Re: [問卦] 為甚麼1=0.999999999999999...已回收

看板Gossiping作者 (u5b890402)時間5年前 (2021/02/18 03:35), 編輯推噓5(7推 2噓 14→)
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※ 引述《DevilHotel (惡魔旅館)》之銘言 : 是這樣的啦！阿肥過年時 : 讀國中的小表弟跑來問我 : 為甚麼1=0.999999...... : 幹！可是阿肥就文組啊！ : 我就說 一塊pizza 切3份，一份是0.33333 : 3塊補起來之後是0.99999 : 那麼剩下的0.000001去哪裡了？看看你的刀子吧！ : 阿肥覺得這樣解釋自己站不住腳 : 有沒有更好的解釋 : 嘻嘻 很多人說要用極限解釋 可是我覺得不應該用極限解釋，因為數列的極限本身不一定在數列中 舉個例子：a(n)=1/2^n 若a(n) > 0則顯然a(n+1)=a(n)/2>0. 又, a(1) >0 故，由歸納法得知，對所有n來說a(n)>0, 故，對所有n來說a(n)≠0. 又，limit{a(n)} = 0, 故得證a(n)之極限不屬於a(n) 同理，令a(n)=0.9, a(n+1)=0.9 + a(n)/10, 可證得對所有n而言a(n)≠1, 然而這個數 列的極限就是1沒錯。 既然數列的極限不屬於數列，那關於極限的任何命題其實跟a(∞)無關。 問題在於，“第無限項”這個概念要如何合理而嚴謹的定義？ ---- Sent from BePTT on my Samsung SM-G988U1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 73.225.253.10 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1613590558.A.DC2.html
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02/18 03:41, 5年前 , 1F
數學有定義"第無限項"? 應該沒有喔
02/18 03:41, 1F
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02/18 03:43, 5年前 , 2F
寫小數點 0.99999......表示的就是說他的小數以下位數超
02/18 03:43, 2F
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02/18 03:44, 5年前 , 3F
過任何已知自然數, 即給任何固定自然數它均能超過之意
02/18 03:44, 3F
推
02/18 03:44, 5年前 , 4F
無限數列的和定義就是極限啊
02/18 03:44, 4F
推
02/18 03:46, 5年前 , 5F
循環小數就是極限
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02/18 03:46, 5年前 , 6F
數學就只有定義這樣, 並把這種超越任意固定數的數定義成
02/18 03:46, 6F
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02/18 03:47, 5年前 , 7F
無限大, 因此無限大表示的不是一個數, 而是一個超越現象
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推
02/18 03:47, 5年前 , 8F
無限不是數，只是概念。
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02/18 03:47, 5年前 , 9F
循環小數能換成無窮級數，無窮級數本身定義就是極限了
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02/18 03:48, 5年前 , 10F
直觀概念(delta epsilon definition的基礎)就是 要多大
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02/18 03:48, 5年前 , 11F
能多大叫做無限大 要多靠近就能多靠近就是極限
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02/18 03:49, 5年前 , 12F
無限個小數位的九其本質等於ㄧ, 真的就是只能以極限解釋
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02/18 03:49, 5年前 , 13F
有第n項，沒有第 項
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噓
02/18 03:58, 5年前 , 14F
因為Rudin在哭啊
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推
02/18 03:59, 5年前 , 15F
實數系
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02/18 04:59, 5年前 , 16F
好吧，我知道我錯在哪了。我把0.999...想成是a(n)的一
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02/18 04:59, 5年前 , 17F
員。但它並不是。所有a(n)的成員都只有有限位數，而0
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02/18 04:59, 5年前 , 18F
.999...並不是
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推
02/18 05:08, 5年前 , 19F
推
02/18 05:08, 19F
推
02/18 08:26, 5年前 , 20F
靠，1永遠大於0.99999……
02/18 08:26, 20F
噓
02/18 08:28, 5年前 , 21F
這個根本睜眼說瞎話的假一題
02/18 08:28, 21F
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02/18 09:20, 5年前 , 22F
最直觀的想法是他是三個1/3啊
02/18 09:20, 22F
推
02/18 11:37, 5年前 , 23F
這系列文好臭
02/18 11:37, 23F
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