Re: [問卦] 為甚麼1=0.999999999999999...已回收
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0.9 = 0.9+0.09+0.009+...
第一項是0.9 之後每一項都是前一項的0.1倍
所以可視為首項為0.9 公比為0.1 的 無窮等比數列
其中公比大於0且小於1 其數列總和(級數)收斂
收斂的無窮等比級數公式為 首項/(1-公比)
所以 0.9/(1-0.1) = 1
這是高中基本題啦
高中以下就叫他背起來 以後就會學到
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※ 編輯: leptoneta (220.128.223.151 臺灣), 02/17/2021 15:47:33
噓
02/17 15:52,
5年前
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02/17 15:52, 1F
推
02/17 15:59,
5年前
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02/17 15:59, 2F
假定某等比數列有N項 A為首項 r為公比 S為級數
令 S = A+Ar+Ar^2+Ar^3+...+Ar^(N-1)
兩邊同乘r
rS = Ar+Ar^2+Ar^3+Ar^4...+Ar^N
S-rS = A-Ar^N
S = A(1-r^N)/(1-r)
當0<r<1時 lim r^N = 0
N->∞
S = A/(1-r)
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02/17 16:07,
5年前
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※ 編輯: leptoneta (220.128.223.151 臺灣), 02/17/2021 16:14:48
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