討論串[問卦] 為甚麼1=0.999999999999999...
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※ 引述《DevilHotel (惡魔旅館)》之銘言. 很多人說要用極限解釋. 可是我覺得不應該用極限解釋，因為數列的極限本身不一定在數列中. 舉個例子：a(n)=1/2^n. 若a(n) > 0則顯然a(n+1)=a(n)/2>0.. 又, a(1) >0. 故，由歸納法得知，對所有n來說a(n)
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_. 0.9 = 0.9+0.09+0.009+.... 第一項是0.9 之後每一項都是前一項的0.1倍. 所以可視為首項為0.9 公比為0.1 的 無窮等比數列. 其中公比大於0且小於1 其數列總和(級數)收斂. 收斂的無窮等比級數公式為 首項/(1-公比). 所以 0.9/(1-0.1) = 1
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問過很多次了 直接用數學歸納法就可以證明了. 對任意正整數 n, 我們可以得到. a(n) = 0.999....(小數點後有n位). 其中可以推得a(n) < 1.. 接下來我們也可以知道a(n+1) = 0.999(小數點後n+1個9. 然後我們可以推得 a(n+1) < 1. 因此可以由數學歸
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