Re: [問卦] 小二生有需要知道35和53的區別嗎

看板Gossiping作者z842657913 (小鈞)時間5年前 (2020/05/28 10:41)推噓3(4推 1噓 12→)

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※ 引述《arrenwu (豬豬學姊超級可愛)》之銘言： : ※ 引述《StinkySmell (StinkySmell)》之銘言： : : 事情是這樣的 : : 今天我被小二妹妹的老師指責說 : 你真的有小二妹妹嗎？感覺ptt上說自己有幼齡妹妹的好像都是在說謊 : : 乘法的回家作業我都教錯 : : 題目是 5包糖果每包有3顆 : : 應該寫成3*5 而不能寫 5*3 : : 乘數被乘數要搞清楚 : : 我能理解在邏輯上區分倍數的重要性 : : 也曉得在矩陣或是程式的迴圈裡 : : 乘法不一定適用交換率 : : 分清楚3*5 和 5*3 真的有那麼重要嗎？？ : : BTW 我是文組 : 其實這問題的癥結在於：是否該教小學生為什麼正整數的乘法有交換律 : 正整數的乘法定義來自於同一個正整數的連加， : 寫成符號的型態就是 : a*b = a + a + a + ........ + a (等式右邊有b個a) : (你要想把乘法符號定義成 b*a = a + a + a + ........ + a 也行啦) : 小學生學乘法也是連加的概念，所以才有乘數跟被乘數的說法。 : 所以從這個定義來說， 5*3 = 5 + 5 + 5 跟 3*5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 : 第一印象看起來還真的滿不一樣的。第一眼看下去會覺得一樣的，應該是低能 : 那為什麼會有人覺得分清楚 3*5 和 5*3 這兩個這麼不一樣的東西不重要？ : 因為他們算出來是一樣的。(廢話不一樣的話也不會有這問題) : 所以學理派的人覺得「這麼不一樣的東西你們怎能不強調她的不同」 : 實務派的人則覺得「明明運算上你就分不出差別為什麼要強調？」 : 實務派很輕鬆，反正哲理上就是「我用得爽就好了」； : 但學理派的人這個堅持...會遇到點問題 : 因為你如果強調學理，那要怎麼說明乘法基於上面的定義可以交換兩個正整數？ : 也就是說，要怎麼說明給定任意兩個正整數 a,b， b個a相加會等於 a個b 相加？ : 讓我們先從簡單的地方, a*1 = 1*a for any positive integer a, 開始： : a*1 = a (乘法定義) : = 1 + 1 + 1 + .... + 1 (a作為正整數的定義以及加法的運算特質) : = 1*a (乘法定義) : 好，我們到這邊為止成功地證明了對於任何正整數a， a*1 = 1*a : 接著用數學歸納法證明general cases： : 假設 a*n = n*a 成立 : a*(n+1) = a + a + ..... + a (n+1個a連加) : = (a + a ... +a ) + a (加法的分配律) : = a*n + a : = n*a + a : = (n+n+....+n) + (1+1+...+1) (兩個括弧內都各有a個東西相加) : = (n+1) + (n+1) + ..... + (n+1) (用加法的分配律和交換律換成 a個 n+1) : = (n+1)*a : 這樣就足以說明正整數乘法的交換律了 : 這中間我當然還用到了加法的交換律&結合律，但這個其實很好教， : 只要舉些生活中的例子，很容易告訴學生加法的運算先後不會影響總量 : 但「數學歸納法」的概念要教給小二學生我覺得就滿困難了這篇才是有回答到問題我這邊要請大家站在小朋友的立場想想試想小時候剛成為這顆地球上唯一的智慧生物人類然後你剛開始學數學你會從1數到100了然後剛學完加法知道1+1=2 1+1+1=2+1=3 你對數學的一切此時此刻還是建立在1+1=2的基礎上然後你看到下面兩個算試 1. 5+5+5 2. 3+3+3+3+3 這2個算式怎麼看都完全不一樣吧？不過當然不可能跟小朋友講數學歸納法要用小朋友聽得懂的話告訴他們才是最困難的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.101.202 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1590633711.A.3A2.html

噓

Roooz

05/28 10:42, 5年前 , 1^F

05/28 10:42, 1^F

→

arrenwu

05/28 10:42, 5年前 , 2^F

05/28 10:42, 2^F

→

arrenwu

05/28 10:43, 5年前 , 3^F

05/28 10:43, 3^F