Re: [問卦] 小二生有需要知道3*5和5*3的區別嗎

看板Gossiping作者 (豬豬學姊超級可愛)時間4年前 (2020/05/28 08:41), 4年前編輯推噓8(16推 8噓 36→)
留言60則, 18人參與, 4年前最新討論串14/37 (看更多)
※ 引述《StinkySmell (StinkySmell)》之銘言： : 事情是這樣的 : 今天我被小二妹妹的老師指責說 你真的有小二妹妹嗎？感覺ptt上說自己有幼齡妹妹的好像都是在說謊 : 乘法的回家作業我都教錯 : 題目是 5包糖果 每包有3顆 : 應該寫成3*5 而不能寫 5*3 : 乘數被乘數要搞清楚 : 我能理解在邏輯上區分倍數的重要性 : 也曉得在矩陣或是程式的迴圈裡 : 乘法不一定適用交換率 : 分清楚3*5 和 5*3 真的有那麼重要嗎？？ : BTW 我是文組 其實這問題的癥結在於：是否該教小學生為什麼正整數的乘法有交換律 正整數的乘法定義來自於 同一個正整數的連加， 寫成符號的型態就是 a*b = a + a + a + ........ + a (等式右邊有b個a) (你要想把乘法符號定義成 b*a = a + a + a + ........ + a 也行啦) 小學生學乘法也是連加的概念，所以才有乘數跟被乘數的說法。 所以從這個定義來說， 5*3 = 5 + 5 + 5 跟 3*5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 第一印象看起來還真的滿不一樣的。第一眼看下去會覺得一樣的，應該是低能 那為什麼會有人覺得分清楚 3*5 和 5*3 這兩個這麼不一樣的東西不重要？ 因為他們算出來是一樣的。(廢話 不一樣的話也不會有這問題) 所以學理派的人覺得「這麼不一樣的東西 你們怎能不強調她的不同」 實務派的人則覺得「明明運算上你就分不出差別 為什麼要強調？」 實務派很輕鬆，反正哲理上就是「我用得爽就好了」； 但學理派的人這個堅持...會遇到點問題 因為你如果強調學理，那要怎麼說明乘法基於上面的定義可以交換兩個正整數？ 也就是說，要怎麼說明給定任意兩個正整數 a,b， b個a相加 會等於 a個b 相加？ 讓我們先從簡單的地方, a*1 = 1*a for any positive integer a, 開始： a*1 = a (乘法定義) = 1 + 1 + 1 + .... + 1 (a作為正整數的定義以及加法的運算特質) = 1*a (乘法定義) 好，我們到這邊為止成功地證明了對於任何正整數a， a*1 = 1*a 接著用數學歸納法證明general cases： 假設 a*n = n*a 成立 a*(n+1) = a + a + ..... + a (n+1個a連加) = (a + a ... +a ) + a (加法的分配律) = a*n + a = n*a + a = (n+n+....+n) + (1+1+...+1) (兩個括弧內都各有a個東西相加) = (n+1) + (n+1) + ..... + (n+1) (用加法的分配律和交換律換成 a個 n+1) = (n+1)*a 這樣就足以說明正整數乘法的交換律了 這中間我當然還用到了 加法的交換律&結合律，但這個其實很好教， 只要舉些生活中的例子，很容易告訴學生加法的運算先後不會影響總量 但「數學歸納法」的概念要教給小二學生我覺得就滿困難了 -- 「上野的街道，就由我們Colors守護！」 @tochiro0830 https://i.imgur.com/tORmryZ.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.198.27.180 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1590626509.A.7CD.html
→
05/28 08:43, 4年前 , 1F
宮沙小 對小二生解釋這麼複雜幹嘛
05/28 08:43, 1F
我講得很直白了不是嗎？
推
05/28 08:44, 4年前 , 2F
我認識一個小女生 他舅舅是美國隊長 她算複雜乘法不用
05/28 08:44, 2F
→
05/28 08:44, 4年前 , 3F
計算機
05/28 08:44, 3F
推
05/28 08:46, 4年前 , 4F
可能1樓小二還沒升小三 可憐阿
05/28 08:46, 4F
推
05/28 08:46, 4年前 , 5F
要問國小老師 你會數學歸納法嗎？
05/28 08:46, 5F
國小老師就算不會數學歸納法，上個20分鐘的教學也可以學會啦。 但小二學生的 mathematical maturity 就會有困難
噓
05/28 08:49, 4年前 , 6F
你一定沒想過如何證明歸納法為真
05/28 08:49, 6F
我是Peano教徒，數學歸納法的成立屬於正整數的特質。 但要理解數學歸納法為什麼可以用也不用講到這麼根本就是了
推
05/28 08:52, 4年前 , 7F
從小一的算數延伸到乘法 有需要解釋成這樣？
05/28 08:52, 7F
所以你要怎麼解釋為什麼任意兩個正整數相乘交換之後算出來也一樣？
噓
05/28 08:58, 4年前 , 8F
不對，而是你規定前面跟後面是什麼意思簡直智障
05/28 08:58, 8F
所以你怎麼定義乘法運算符號的？
噓
05/28 09:00, 4年前 , 9F
3包,每包5顆糖跟，每包5顆糖，共3包，前後有差嗎
05/28 09:00, 9F
大大您先看完我的文章好嗎？這跟乘法的教學有關係
推
05/28 09:01, 4年前 , 10F
為什麼要解釋交換後一樣？
05/28 09:01, 10F
→
05/28 09:02, 4年前 , 11F
小一數學從算個數開始 再來加減法
05/28 09:02, 11F
噓
05/28 09:02, 4年前 , 12F
照這個小二教法，所有東西單位要怎麼寫順序全部都
05/28 09:02, 12F
→
05/28 09:02, 4年前 , 13F
有規定
05/28 09:02, 13F
→
05/28 09:03, 4年前 , 14F
我當然看完你的文章了，是這種建構式教法的人沒有想
05/28 09:03, 14F
→
05/28 09:03, 4年前 , 15F
過，你單位本來就是可以兩邊互換
05/28 09:03, 15F
→
05/28 09:04, 4年前 , 16F
如果他設定的教法就是數學定理般的存在，那請解釋
05/28 09:04, 16F
→
05/28 09:04, 4年前 , 17F
為什麼乘數跟被乘數的寫法台灣跟美國會不一樣
05/28 09:04, 17F
這根本就不衝突啊 就只是符號差異而已。 所有的問題都只在於你到底有沒有打算說明為什麼 a*b = b*a 成立 BTW 我是覺得小二不用特別強調 3*5 跟 5*3 差別的那派XD 因為我覺得小二學生看到題目寫"每包5顆買3包"並寫下"3*5" 的時候， 他心理面想的就是 "每包5顆買3包"而不是"每包3顆買5包" :D
推
05/28 09:05, 4年前 , 18F
所以喜歡小二數學的小學生會覺得美國人寫的乘法是
05/28 09:05, 18F
→
05/28 09:06, 4年前 , 19F
錯誤的囉？
05/28 09:06, 19F
→
05/28 09:06, 4年前 , 20F
3x5意思是，有5包糖果，每包有3顆
05/28 09:06, 20F
→
05/28 09:06, 4年前 , 21F
5x3意思是，有3包糖果，每包有5顆
05/28 09:06, 21F
推
05/28 09:07, 4年前 , 22F
總數一樣 加的方式不同 就有不同算式
05/28 09:07, 22F
問題點在於：你在算之前怎麼會知道總數一樣？ 以一般教學來說其實就是強迫小學生接受乘法有這個沒那麼直觀的特質
→
05/28 09:07, 4年前 , 23F
被乘數x乘數。所以一定有差別
05/28 09:07, 23F
推
05/28 09:08, 4年前 , 24F
沒錯 學理派可以扯啊 但不能說這樣穩對
05/28 09:08, 24F
→
05/28 09:08, 4年前 , 25F
那美國怎麼沒有乘數被懲數 很簡單的道理
05/28 09:08, 25F
→
05/28 09:09, 4年前 , 26F
這東西是人學 不是數學
05/28 09:09, 26F
→
05/28 09:09, 4年前 , 27F
這東西日本規定也很嚴
05/28 09:09, 27F
推
05/28 09:09, 4年前 , 28F
ilovebmw 所以你沒看懂我的意思
05/28 09:09, 28F
噓
05/28 09:10, 4年前 , 29F
5安培x3歐姆 哪個是被乘數？
05/28 09:10, 29F
你這個跟小二的乘法已經不一樣了，這個是實數的乘法
→
05/28 09:10, 4年前 , 30F
所以台灣硬規定這套 是不是沿襲日本的不得而知
05/28 09:10, 30F
※ 編輯: arrenwu (71.198.27.180 美國), 05/28/2020 09:11:04
推
05/28 09:11, 4年前 , 31F
3包휵顆 跟 5顆휳包 ，你規定順序根本就是多此一舉
05/28 09:11, 31F
→
05/28 09:12, 4年前 , 32F
3包x5顆 跟5包x 3顆
05/28 09:12, 32F
噓
05/28 09:12, 4年前 , 33F
台灣老師說不出一套道理 只會說什麼乘數被成數
05/28 09:12, 33F
→
05/28 09:13, 4年前 , 34F
所以你要告訴我我標明單位的寫法也是錯的是嗎
05/28 09:13, 34F
推
05/28 09:14, 4年前 , 35F
小一數學總數是已經給你的
05/28 09:14, 35F
→
05/28 09:14, 4年前 , 36F
很同意啊 乘法不一定有交換律的
05/28 09:14, 36F
→
05/28 09:14, 4年前 , 37F
不從小學開始展示這個概念之後會很辛苦
05/28 09:14, 37F
推
05/28 09:15, 4年前 , 38F
把乘號先後當作表示注意的順序應該可以解釋吧？一包
05/28 09:15, 38F
→
05/28 09:15, 4年前 , 39F
糖果有3顆，有五包是3*5；有五包糖果，每包都有3顆
05/28 09:15, 39F
→
05/28 09:15, 4年前 , 40F
是5*3這樣
05/28 09:15, 40F
推
05/28 09:15, 4年前 , 41F
不就是由小往大的量體來算嗎
05/28 09:15, 41F
→
05/28 09:16, 4年前 , 42F
怎麼會說不出一套道理？願聞見解？
05/28 09:16, 42F
→
05/28 09:18, 4年前 , 43F
一包裡面的數量就不一樣了。雖然總數是一樣的。但還是要
05/28 09:18, 43F
→
05/28 09:19, 4年前 , 44F
讓小學生了解區別
05/28 09:19, 44F
噓
05/28 09:19, 4年前 , 45F
不就真的說不出道理...誰放前面誰放後面 在數學上是誰規
05/28 09:19, 45F
→
05/28 09:19, 4年前 , 46F
定的
05/28 09:19, 46F
→
05/28 09:20, 4年前 , 47F
不然多學學日本人 誠實承認是硬規定的就好？
05/28 09:20, 47F
→
05/28 09:20, 4年前 , 48F
硬要扯東扯西
05/28 09:20, 48F
推
05/28 09:20, 4年前 , 49F
我想問一下 大家有沒有看過小一數學課本？
05/28 09:20, 49F
→
05/28 09:23, 4年前 , 50F
我想，這裡回文的好像沒有人要扯東扯西喔
05/28 09:23, 50F
推
05/28 10:09, 4年前 , 51F
3*5是五包糖果一包三顆 5*3一包有三顆總共有五包 我是
05/28 10:09, 51F
→
05/28 10:09, 4年前 , 52F
不懂寫反哪裡不行啦？又不是除法跟減法 先後順序有差？
05/28 10:09, 52F
→
05/28 10:16, 4年前 , 53F
就算是學理派我也不覺得這樣搞硬性規定站得住腳 因為在
05/28 10:16, 53F
→
05/28 10:16, 4年前 , 54F
日常語言的說法上你要那種說法 怎麼講都可以講通啊
05/28 10:16, 54F
→
05/28 10:22, 4年前 , 55F
很抱歉，你講的學理派是未開化的學理....
05/28 10:22, 55F
推
05/28 10:58, 4年前 , 56F
就算照這樣定義乘法 3*5和5*3還是一樣的東西阿
05/28 10:58, 56F
→
05/28 11:46, 4年前 , 57F
這要看小學生是要教會數學還是教會計算
05/28 11:46, 57F
→
05/28 11:47, 4年前 , 58F
要教會小二生數學太難 教小二生計算比較簡單
05/28 11:47, 58F
→
05/28 11:49, 4年前 , 59F
要教計算應該是 3(顆/包)X5包=5包X3(顆/包)=15顆
05/28 11:49, 59F
噓
05/28 13:08, 4年前 , 60F
所以大家是在期待這位小二妹妹以後變成數學家?
05/28 13:08, 60F
‣ 更多 arrenwu 的文章
文章代碼(AID): #1UpmZDVD (Gossiping)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
以下文章回應了本文 (最舊先)：
完整討論串 (本文為第 14 之 37 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共37篇)
‣ 更多 arrenwu 的文章
文章代碼(AID): #1UpmZDVD (Gossiping)