Re: [問題] 關於視在功率 與 瞬時功率一問
先從實功或虛功的方程式來看吧 要先定義出哪些部分叫做實功 那些部分叫做虛功
1.電阻負載
假設V(t)=a*Cos(wt), I(t)肯定是b*Cos(wt)
此時你會得到瞬時功率P(t)=(ab/2)*(1+Cos(2wt))
報告學長,這樣的形式裡面縱使有AC量,也是完全沒有虛功出現的(因為是純電阻)
此時P(t)可以寫成P(1+Cos(2wt))
當然今天你可能假設V(t)=a*Sin(wt), 那當然的I(t)肯定也變成b*Sin(wt)
此時相乘出來的P(t)就會等於(ab/2)*(1-Cos(2wt))
那在假設V(t)是Sin函數的情況下,你就應該把實功部分列為這樣的形式P(1-Cos(2wt))
2.電容負載or電感負載
假設V(t)=a*Cos(wt),那I(t)將會等於b*Sin(wt)
此時的瞬時功率P(t)=(ab/2)*Sin(2wt),這樣的形式就呈現出了虛功的表現
而且這個形式也表示了完全的虛功,即使他看起來跟實功裡面的AC項很像,
(但我們都知道電容或電感都只有虛功)
因此目前的P(t)可以寫做Q*Sin(2wt)
--
也就是說今天一個瞬時功率P(t)形式你寫出來後基本上會長的像是:
(假設今天V(t)用Cos表示)
P(t)=P(1+Cos(2wt))+Q*Sin(2wt), P與Q的值將視不同的負載而有變化,
或者換句話說,P與Q將由V(t)與I(t)之間的相角決定.
那今天回到你的題目:
V=2+10i
I=7+3i
因此我們可以將他們寫做:
V(t)=sqrt(2^2+10^2)*Cos(wt+θ_v)
I(t)=sqrt(7^2+3^2)*Cos(wt+θ_i)
因此P(t)=0.5*sqrt(2^2+10^2)*sqrt(7^2+3^2)*(Cos(θ_v-θ_i)+Cos(2wt+θ_v+θ_i))
=S*Cos(θ_v-θ_i)*(1+Cos(2wt+2*θ_v))+S*Sin(θ_v-θ_i)*Sin(2wt+2*θ_v)
=P*(1+Cos(2wt+2*θ_v))+Q*Sin(2wt+2*θ_v)
這邊的S為0.5*sqrt(2^2+10^2)*sqrt(7^2+3^2),也就是我們常說的視在功率Vrms*Irms
所以P(t)=22*(1+Cos(2wt+2*θ_v))+32*Sin(2wt+2*θ_v)
實功部份我們說這個負載平均會消耗22W,而虛功則是32Var
你的計算結果得到的38.83其實是S(視在功率),
而S分別乘上Cos的分量或是Sin的分量後才是我們所講的虛功或實功
總結:
AC量不一定就是虛功,有可能是實功的一部分
※ 引述《bxxl (bool)》之銘言：
: ※ 引述《yourhusband (還有甚麼可以相信)》之銘言：
: : 這是書上的寫法 我看了 檢查也對
: : 可是我這人天生反骨 書上寫的我不一定會照單全收
: : 我自己帶入數字去想就有卡關 還請大師解惑
: : 回原命題
: : V = 2+10i
: : v(t)= 2sin(wt)+10sin(wt+pi/2)
: : I = 7+3i
: : i(t)= 7sin(wt)+3sin(wt+pi/2)
: : p(t) = v(t)*i(t)
: : = 16*cos^2(wt)+38sin(2wt)+14
: : = 8cos(2wt)+38sin(2wt)+22
: : 可以看到實功部分為 22
: : "Reactive Power"部分有兩個分量 8cos(2wt)+38sin(2wt)
: : 就算把這兩個分量做合成 也只會得到 sqrt(8^2+38^2)sin^2(wt+角度)
: : 所以Reactive power的量是 38.33
: : 而依據課本上面的定義 Q 的值為 VIsin(電壓-電流相角)
: : Q = 1/2 * sqrt(2^2+10^2) * sqrt(3^2+7^2) * sin (arctan(10/2) - arctan(7/3))
: : = 32
: : 得到了這個奇怪的結論 38.33 != 32
: : 請問一下 上述的計算哪裡出現了問題
: : 以下請各位不用再重複 我不懂的不是這個
: 很久以前學的,研究一下你的疑問.
: 我覺得你的虛功(reactive power, in VAR)定義有誤.
: Q的定義應該是相對於P的定義.
: 假設負載為Z = R + iX
: P = rms(I(t))^2 * R
: Q = rms(I(t))^2 * X
: 照你的例子
: V = 2+10i
: I = 7+3i
: Z = V/I = 0.758621+1.103448i
: Ipeak = sqrt(58)
: rms(I(t))^2 = 1/2*Ipeak^2 = 29
: Q = 29*1.103448... = 32
: 我認為你把p(t)=V(t)*I(t)中所有非DC的項,都歸於Q,這是不對的.
: 用一個很簡單的概念來看, 純電阻的負載,
: 是不是應該只有實功,沒有虛功(Q=0)?
: 那假設負載為1歐姆電阻,Z=R=1, V=I=2+10i (或是更簡單的假設V=I=1+0i)
: p(t)=V(t)*I(t)是不是一樣有非DC項?
: 如果你把非DC項歸類於Q,那顯然就違反
: "純電阻負載,虛功應該為零"的物理直覺了
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