Re: [解題] 不能用代數解的代數問題
※ 引述《juju6326 (教主)》之銘言：
: 1.年級：國小
: 2.科目：數學
: 3.章節：不知
: 4.題目：爺爺今年90歲，孫子中大的21歲、小的19歲，
: 請問幾年前，爺爺的年紀是她們加起來的三倍？
: 5.想法：
: 這就只是個非常單純的一元方程式問題，
: 但是不能用代數解(因為是國小生)
: 我自己想了半天，只想到推算法和圖解法。
: 推算法：當爺爺年輕一歲時，兩個小孩總共年輕兩歲，
: 列出表格看哪格剛好是三倍。
: 圖解法：▋▋▋+ ● = 90
: ▋+ ●● = 40
: (扣掉年紀的倒退=●後，上排正好是下排的三倍)
: 可是前者被嫌麻煩，後者只是換湯不換藥，
: 真的想不到其他點子了，PO上來看看有沒有人發現更好的解(釋方)法。
: 對了，希望可以用國小程度的算數方法來解。
這樣如何:
______________ 90 ______________
/ \
├────────────────┼┤
├─────┼─┤
\____ ____/
40
分隔點對齊 分隔點右邊下面是上面的兩倍 代表倒退之後對應扣掉的年齡
左邊上面是下面的三倍 代表倒退之後成三倍的年齡
然後對 40 那一條作這樣的手腳: (這一步是重點)
______________ 90 ______________
/ \
├────────────────┼┤
_ 20 _
/ \
├──┼──┼┼┤
\____ ____/
40
把兩邊都切對半
這樣子一來 上下一比會發現
(1) 原來的分隔點左邊變成上面是下面的六倍了 (因為左邊變成一半)
(2) 這一倍和六倍的差為 90 - 20 = 70
所以可以算出一倍 = 70 / 5 = 14 以及六倍 = 14 * 6 = 84
這代表倒退完之後爺爺是 84 歲
因此時間就是 90 - 84 = 6 年前
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其實還是換湯不換藥
而且這個解法其實相當於二元一次方程的"加減消去法" (印象沒錯是國二程度)
比起一元一次又更深一步了
重點那一步的切對半正是加減消去法裡把其中一個未知數係數調成相等的動作
但是這個動作卻可以解釋成 "這樣一來對比上下兩個線段時右邊是一樣的"
把焦點從"消去未知數"這個動作轉移開來到"剩下來的未知數"上面去
進而得到上面 (2) 這個結論
個人覺得小六這個階段其實是可以用這樣的方法讓他們實際"操作"一些代數變換
這在之後國中實際教到代數時比較不會排斥
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