Re: [解題] 建中學資幾題習題
※ 引述《porkman777 (光頭)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：第三冊 向量
: 4.題目：
: 1.設A(2,1), B(3,-2), C(0,-4), 若P點滿足向量AP = r向量AB+ s向量AC, 其中
: -2≦r≦1, -1≦s≦2, 求P點的軌跡, 並求其面積
: 2.平面E在x軸上的截距為1, 在y軸的截距為1, 在z軸的截距為2, 若E平面與x, y,
: z三軸之交點分別為A, B, C, 四面體O-ABC之內切球半徑為r, 四面體O-ABC之外
: 接球半徑為R, 則r : R = _____
: 3.求過P(0,0,0), Q(1,1,-2)兩點且與平面2x-y+2z=2的銳交角餘弦值為 1/√3的平
: 面方程式
: 5.想法：
: 關於第一題由於我只有做過r,s的範圍都在正數的題目，因此出現負的之後我甚至
: 連圖形都畫不太出來
: 第二題我只能求出他的內切球半徑r, 至於R的話不知道該如何求出來
: 第三題我是設這個平面的法向量為(1,y,z), 此法向量與(2,-1,2)的交角餘弦值為
: 1/√3, 而且與向量PQ(1,1,-2)垂直這樣來解二元方程式,想知道有沒有更直接的解
: 法,感恩
: 目前在做高中的家教時算題目碰到了這些問題, 建中的題目真的不太好算@@
第三題
將PQ直線以兩面式表示：
x-y=0 與 2x+z=0
則過此直線的所有平面為p(x-y)+q(2x+z)=0
亦可寫成x-y+k(2x+z)=0和2x+z=0
已知2x+z=0與2x-y+2z=2夾角為2/(√5)非答案
故可令所求平面為x-y+k(2x+z)=0
其法向量為(1+2k,-1,k)
利用內積：(1+2k,-1,k)‧(2,-1,2)=│(1+2k,-1,k)│x│(2,-1,2)│x(1/√3)
可解出k=-1 or -1/7
得兩平面x+y+z=0、5x-7y-z=0
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◆ From: 140.113.122.253
推
03/13 19:07, , 1F
03/13 19:07, 1F
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