Re: [解題] 高一數學 指數方程式
用判別式來解是不適當的喔!!
因為題目沒有說「有兩個實根」，所以不應該盲目的套用判別式!!
判別式>0 有「兩個」相異實根
判別式=0 有「兩個」相等實根
判別式<0 有「兩個」共軛虛根
T^2 - 2aT - (2a+1) = 0
(T-(2a+1))(T+1)=0
T=2a+1 或-1(不合)
但T一定>0
所以2a+1>0 =>a>-0.5
※ 引述《happiness77 (Keep Going)》之銘言：
: 2a+1
: Q：a為實數，方程式 5^X - ￣￣￣￣ = 2a 有實數解，求a之範圍
: 5^X
: 這題我設5^X為T，則方程式可寫成 T^2 - 2aT - (2a+1) = 0
: 解得T為-1(不合)或2a+1
: 因有實數解，故T = 5^X = 2a+1 > 0
: 解得a > -0.5 (參考書答案)
: 但我有個疑問
: T^2 - 2aT - (2a+1) = 0 有實數解 那可否用判別式 > 0 來解呢?
: (2a)^2 - 4(1)(-2a+1) > 0
: → 4a^2 + 8a + 4 > 0
: → a+1 > 0
: → a > -1
: 跟參考書答案不一樣，想請教各位原因
: 謝謝
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12/16 15:35, , 1F
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