Re: [解題] 高一數學 指數方程式
※ 引述《happiness77 (Keep Going)》之銘言：
: 2a+1
: Q：a為實數，方程式 5^X - ￣￣￣￣ = 2a 有實數解，求a之範圍
: 5^X
: 這題我設5^X為T，則方程式可寫成 T^2 - 2aT - (2a+1) = 0
: 解得T為-1(不合)或2a+1
: 因有實數解，故T = 5^X = 2a+1 > 0
: 解得a > -0.5 (參考書答案)
: 但我有個疑問
: T^2 - 2aT - (2a+1) = 0 有實數解 那可否用判別式 > 0 來解呢?
: (2a)^2 - 4(1)(-2a+1) > 0
: → 4a^2 + 8a + 4 > 0
: → a+1 > 0
: → a > -1
: 跟參考書答案不一樣，想請教各位原因
: 謝謝
: 推 doa2:因為這樣不能保證T有正根 12/16 00:11
: 推 shenasu:可以 但也要加上樓上條件 正根 用根與係數 12/16 00:13
: 推 shenasu:抱歉 好像不能確定必為正根 12/16 00:16
其實可以用根與係數來做...
條件是存在正根→不是全非負根
而全非負根即為:
(1) 兩根和非正 → 2a ≦ 0 → a ≦ 0
(2) 兩根積非負 → -(2a+1) ≧ 0 → 2a+1 ≦ 0 → a ≦ -0.5
又由判別式知 a ≧ -1 時皆實根 (原 PO 算的就不重覆了)
於是知全非負根的範圍是 -1 ≦ a ≦ -0.5
((1)和(2)的條件要加上皆實根的前提才能導出全非負根)
因此存在正根即為上述範圍在 a ≧ -1 當中的反向 即 a > -0.5
(之所以要在 a ≧ -1 當中是因為存在實根一直都是大前提)
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做起來麻煩了一點(而且容易錯) 所以那個二次式能解就解吧 會稍微輕鬆一點的
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◆ From: 140.112.28.91
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12/16 02:08, , 1F
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