Re: [解題] 高一數學指數方程式

看板tutor作者curtyang (好風好日好心情)時間12年前 (2011/12/16 01:53)推噓1(1推 0噓 3→)

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5^X > 0 兩邊同乘5^X => 5^(2X) - 2a*5^X - (2a+1) = 0 兩根為 m , n 令 y=5^x => y^2 - 2a*y -(2a+1) = 0 兩根為 5^m , 5^n 皆恆大於0 5^m + 5^n = 2a > 0 a > 0 { => { => 無解 5^m * 5^n = -(2a+1) > 0 a < -1/2 題目是不是有錯誤呢 "="右邊改為 -2a 答案應該就正確了 ※ 引述《happiness77 (Keep Going)》之銘言： : 2a+1 : Q：a為實數，方程式 5^X - ￣￣￣￣ = 2a 有實數解，求a之範圍 : 5^X : 這題我設5^X為T，則方程式可寫成　T^2 - 2aT - (2a+1) = 0 : 解得T為-1(不合)或2a+1 : 因有實數解，故T = 5^X = 2a+1 > 0 : 解得a > -0.5 (參考書答案) : 但我有個疑問 : T^2 - 2aT - (2a+1) = 0 有實數解那可否用判別式 > 0 來解呢? : (2a)^2 - 4(1)(-2a+1) > 0 : → 4a^2 + 8a + 4 > 0 : → a+1 > 0 令T時這邊使用判別式只是條件之一 , 必須考慮兩根恆正的狀況 : → a > -1 : 跟參考書答案不一樣，想請教各位原因 : 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.167.48.128

推

Isatis

12/16 02:05, , 1^F

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Isatis

12/16 02:06, , 2^F

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Isatis

12/16 02:06, , 3^F

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