Re: [求助] 餘式定理 x^11除以x^2 + x + 1 的餘式
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: x^11除以 x^2 + x + 1 的餘式
: 一般就是
: x^11 =( x^3 -1 ) q(x) +r(x)
: 3
: 兩邊令x = 1 代入
: 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證
: 這樣把左邊次數降下來 就是餘式了
: 兩邊的x^3 用1代入 左邊會變成 x^2 感覺怪怪的 雖然我知道x^11 =x^9 *x^2
: 然後再把x^3=1 代入 就會降成x^2了
x^11 = ( x^2 + x + 1 ) q(x) + r(x)
= ( x^2 + x + 1 ) [ (x-1)q1(x) + c] + r(x)
= ( x^2 + x + 1 )( x - 1 )q1(x) + c *( x^2 + x + 1) +r(x)
= ( x^3 - 1) q1(x) + c*( x^2 + x +1 ) + r(x)
所以這樣我們就可以分成兩個部份
先將 x^11 除以 (x^3-1) 這個部份就是你說的令 x^3=1 代入
然後再把剩下的二次式除以 (x^2+x+1)
至於為什麼除以 (x^3-1) 的結果會和 x^3 代 1 相同
我的建議是用長除法做過一次就可以看出來了
據說也可以用同餘的觀念去想,但是這個部分我覺得稍微有些太難
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