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討論串[求助] 餘式定理 x^11除以x^2 + x + 1 的餘式
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這題其實只是一個國中觀念，例如：要將 150 個物品分給 4 個人會剩下幾個，. 可以先用 100 個 (注意 100 是 4 的倍數) 一堆去分，再去考慮剩下的部分，也. 就是只考慮 50 個物品分給 4 個人剩多少就好.. 因此，用二項式定理來解這題也非常好。. x^11 = [1 + (x^3
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這還可以用另外一種大學的觀點來解釋, {1, ω} 是佈於 |R 的向量空間. |R[ω] 的一組 basis, 其中 ω 是 x^2 + x + 1 的一個根.. 由除法原理，可假設 x^11 = (x^2 + x + 1) Q(x) + ax + b, 其中 a, b in |R.. 則命 x
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我們用一些大學數學的方法來看，為什麼可以這麼做. 也就是，不止知其然，同時更能知其所以然‥‥. 這也呼應了，為什麼教高中數學的老師需要了解大學數學. 很多大家習以為常的解法或方法，都是依賴了某些大學的數學理論. 首先，令x^11 =( x^2 +x+1 ) q(x) + ax+b (*). 因為 x
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x^11 = ( x^2 + x + 1 ) q(x) + r(x). = ( x^2 + x + 1 ) [ (x-1)q1(x) + c] + r(x). = ( x^2 + x + 1 )( x - 1 )q1(x) + c *( x^2 + x + 1) +r(x). = ( x^3 - 1
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