Re: [解題] 高中數學 二次不等式的成立條件
的確是這樣
從圖形頂點(最低處；min)來思考
再依各種情形來討論
太感激allstars和ss00459了!!!
我太慌了
應該冷靜點一步一步來
(可能也是太久沒碰數學的原因...)
這題其實是題組的第二題
附上全部讓大家參考
Q:
(1) 對全部的實數k而言，x^2-2kx+k+2 > 0成立時，常數k的範圍為?
(2) 對滿足X大於等於0的所有x來說，x^2-2kx+k+2 > 0成立時，常數k的範圍為?
A:
(1) -1 < k < 2
這題用D < 0來解就可以了
(2) -2 < k < 2
詳細解法就如s00459所說的
※ 引述《s00459 (沉靜)》之銘言：
: ※ 引述《jpanimis (王小美)》之銘言：
: : 1.年級：日本高中不確定幾年級
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：數學一的第二章
: : 4.題目：對滿足X大於等於0的所有x來說，x^2-2kx+k+2 > 0成立時，常數k的範圍為?
: : 5.想法：我真的只想的到用判別式
: : 完全沒有其他頭緒
: : 這裡是我的弱項
: : 一直搞不太懂
: : 對不起
: : 請幫幫我 T^T
: x >= 0 , x^2-2kx+k+2 > 0
: 配方後，(x-k)^2-k^2+k+2>0
: (i)若圖形頂點在y軸左邊，即 k<0,只要符合x=0時, x^2-2kx+k+2 > 0 即可
: 此時只要 k > -2，故 -2 < k < 0
: (ii)若圖形頂點在y軸右邊，即 k>0,顯而易見的此時頂點是最低點，
: 所符合的y值必須大於0
: 也就是此時 x^2-2kx+k+2和x軸不能有交點,D=4k^2-4k-8<0 → -1<k<2
: 故在此k的範圍應當 0 < k < 2
: (iii)頂點在y軸上時,k=0帶入後x^2+2>=2,故k=0可為其範圍
: 由(i),(ii),(iii)分段討論後
: 可得k的範圍為 -2<k<2
: 有錯誤請幫忙指正，謝謝!
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