Re: [解題] 高中數學 二次不等式的成立條件
※ 引述《jpanimis (王小美)》之銘言：
: 1.年級：日本高中不確定幾年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：數學一的第二章
: 4.題目：對滿足X大於等於0的所有x來說，x^2-2kx+k+2 > 0成立時，常數k的範圍為?
: 5.想法：我真的只想的到用判別式
: 完全沒有其他頭緒
: 這裡是我的弱項
: 一直搞不太懂
: 對不起
: 請幫幫我 T^T
x >= 0 , x^2-2kx+k+2 > 0
配方後，(x-k)^2-k^2+k+2>0
(i)若圖形頂點在y軸左邊，即 k<0,只要符合x=0時, x^2-2kx+k+2 > 0 即可
此時只要 k > -2，故 -2 < k < 0
(ii)若圖形頂點在y軸右邊，即 k>0,顯而易見的此時頂點是最低點，
所符合的y值必須大於0
也就是此時 x^2-2kx+k+2和x軸不能有交點,D=4k^2-4k-8<0 → -1<k<2
故在此k的範圍應當 0 < k < 2
(iii)頂點在y軸上時,k=0帶入後x^2+2>=2,故k=0可為其範圍
由(i),(ii),(iii)分段討論後
可得k的範圍為 -2<k<2
有錯誤請幫忙指正，謝謝!
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推
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