Re: [教戰] 高二數學 雙曲線
※ 引述《brucejune (無)》之銘言：
: 最近教到雙曲線這個單元
: 對於學生提出的問題，自己不太能實際表達讓他知道
: 學生的問題是：
: 雙曲線的圖形是如何形成的
: 也是就是說他無法根據雙曲線的定義，很快的知道雙曲線的圖形是長這個樣子
: 我的回答是：
: 雙曲線的圖形是由定義出發：
: 動點P分別到兩個焦點距離之間的差的絕對值=2a(定值) ，其中0<2a<2c
: 然後把所有滿足上面的條件可能的P 所形成的軌跡描繪出來 就是雙曲線的圖形。
: 不過學生不太能接受
: 學生叫我在紙上畫給他看，不過因為要只單純用紙筆去舉例把滿足條
: 件的P點的軌跡畫出來(因為P不好找)，有點困難，我說可能需要用電腦軟體才有辦法
: 最後學生還是沒辦法理解為什麼根據定義就可以畫出來，他想像不出來。
: 想請教板上的老師們，有什麼簡單的方式讓學生了解圖形是如何根據定義描繪出來的呢？
: 在此感激不盡!!
個人認為在學習圓錐曲線的時候，
一開始應該先找一個比較好計算的圖形方程式當作例子，
表列幾個點之後用描點的讓學生知道圖形是可以直接用此法找出。
培養學生只要給他方程式，就可以畫出大概圖形的能力。
這樣子即使在考場中學生忘記定義是怎麼樣，還是有辦法能快速地回憶起圖形。
然後要讓學生對這些定義有更深的記憶的話，
就改變方程式的數據，讓學生看圖形會是什麼樣子。
可以試看看(1)2c>2a (2)2c=2a (3)2c<2a 這三種情況各會畫出什麼圖形。
接著可以從標準式(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 __ __
其中b=(c^2-a^2)^(1/2) 最後證明出(PF-PF')=2a
你可以先做一次給學生看，叫學生下課後自己練習證明看看，
數學的很多定理定義，自己親手證明之後通常都能加深印象。
而且會證明之後只要起個頭很容易就可以把最後的結尾給想起來。
然後回到最初的問題，
要能夠快速地把定義和圖形連結，
我想還是只有多做題目才是上上策。
(當然多做幾次證明也可以)
不然老實講不去瞭解圖形怎麼來，感覺有點像在死背。
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02/25 11:02, , 1F
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