[解題] 高三數學 不等式

看板tutor作者 (lyndon)時間14年前 (2009/12/27 14:19), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
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1.年級：高三 2.科目：數學 3.章節：不等式 4.題目：設a>0,b>0，試求(a+4/b)(b+9/a)之最小值 a+4/b ------- >= (a*4/b)^1/2 ---(1) 2 b+9/a ------- >= (b*9/a)^1/2 ---(2) 2 將(1)(2)相乘得 a+4/b b+9/a ------- * ------- >= ((a*4/b)*(b*9/a))^1/2 = 6 2 2 (a+4/b)(b+9/a) >= 4*6 = 24 (答案為25) 試問上述作法哪邊有問題？ 5.想法：應該是(1)(2相乘那邊有問題，不過想不出為什麼~"~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.47.37.252
推
12/27 14:33, , 1F
對於第一式 等號成立於 a=4/b ==> ab=4
12/27 14:33, 1F
→
12/27 14:33, , 2F
第二式又說 等號成立於 ab=9
12/27 14:33, 2F
→
12/27 14:34, , 3F
矛盾(*) 故不會等於24?
12/27 14:34, 3F
→
12/27 14:35, , 4F
所以 最小值25? 是這樣嗎? 不太確定
12/27 14:35, 4F
推
12/27 15:31, , 5F
樓上 正解
12/27 15:31, 5F
推
12/28 22:12, , 6F
第一括弧產生最小值的a,b不等於第二括弧產生最小值的a,b
12/28 22:12, 6F
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