Re: [解題] 高二數學 圓
※ 引述《Goodlover (上班族謝小德)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：圓
: 4.題目：
設x，y為任意實數，且滿足方程式( x－2 )2＋y2＝1，
則 (y＋1)/x 的最大值為
(A) 1/3 (B)－1/3 (C) 0 (D) 4/3 (E)－4/3
原po想法：
其實是用斜率的走法去想會很快
原題就是考圓上任一點到（０，－１）的斜率最大值
所以就用很圓外一點求切線的解法即可找出 切線斜率最大值=4/3
如果有老師們用參數式的方法有解出來
個人很喜歡這個章節 一題不止有一種解法 有時兩種 甚至更多
老師已經拋磚引玉出來 這篇希望各老師可以回文或推 教學相長一番~
我第一眼看到 令(y+1)/x =k 即求 k 之極值
整理得到: kx-y-1=0 把它看成一直線的方程式
而xy同時在直線和圓上 也就是說
將此圖形畫出來 即代表線和圓必須相交
也就是說 線和圓心(2,0)之距必須≦半徑
利用點和直線公式
| 2k-0-1 |
d=------------ ≦ 1 兩邊平方化簡: 4k^2-4k+1≦k^2+1
√k^2+(-1)^2
3k^2-4K≦0 , k(3k-4)≦0 , 0≦k≦4/3
原po這這想法也很棒很快 直接看成 必過(0,-1)之直線 和圓相切之最大斜率
即是求圓外一點求切線
剛剛也有老師回文提到 利用y=kx-1代回圓
因為相切=> 交於一點 =>所以方程式重根=>判別式=0解k之範圍
還有柯西 參數式解三角函數之極值
這篇文章是希望 這種討論 大家可以多點討論
"只有正確答案 沒有標準答案"
解法和配點一樣 每個人都不一樣 只有巧妙不同 多多交流 可以多學點
以上 淺見
祝大家學生接不完XD
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別人都說 我很帥 真的!
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