Re: [解題] 高二數學
※ 引述《pttfly (如果)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：平面向量
: 4.題目：
: 過三角形ABC重心G的直線交AB於P點, 交AC於Q點, AP=xAB, AQ=yAC,
: 求三角形APQ最大面積為三角形ABC的幾倍? 此時x=? y=?
AG向量 = 1/3*AB向量 + 1/3*AC向量
= (AB/3AP)*AP向量 + (AC/3AQ)*AQ向量
因為 G-P-Q三點共線，所以 AB/AP + AC/AQ = 3
AB/AP + AC/AQ AB*AC
利用算幾不等式可得 --------------- > ( ---------)^0.5
2 = AP*AQ
AB*AC 1/2*AB*AC*sinA △ABC 9
=> ------- = ---------------- = ------- < ---
AP*AQ 1/2*AP*AQ*sinA △APQ = 4
當AB/AP = AC/AQ = 3/2 => x = y = 3/2 時
有最大面積比為 4/9 倍 #
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◆ From: 122.146.64.96
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推
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