Re: [解題] 高一數學-解方程式

看板tutor作者crazymars (什麼時候才有日出)時間16年前 (2009/05/28 16:05)推噓5(5推 0噓 27→)

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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 220.140.16.168 : 推 crazymars:有理係數方程式無理根成對不夠精確 05/28 11 : → crazymars:不用那麼複雜 x^3 -2 = 0 就沒有有理根了 05/28 11 : → crazymars:你可以再想想是怎樣的有理根才會成對^_^ 05/28 11 恩這邊是我打錯字我要說的是你可以再想想是怎樣的"無"理根才會成對 : 推 devil115789:樓上不知道在說什麼有理係數方程式無理根成對 05/28 13 : 推 crazymars:我打錯字了不是所有的無理根都有成對的性質 05/28 13 : → devil115789:所以你的第二行是在?? 05/28 13 : → devil115789:畫圖來看 1和2之間會有3個根或是2個根(含一重根) 05/28 13 如果x^3-2=0 1和2之間有二重根以上我隨便你XD 大家都知道 x^3 - 1 = 0 有三個根 1,ω,ω^2 其中ω=(-1+√3 i)/2 所以很容易的可以知道 x^3 - 2 = 0 的三個根分別是 (2)^{1/3} , (2)^{1/3} * ω , (2)^{1/3} * ω^2 如果哪隻眼睛看得到重根的話@@ 我可以推薦你不錯的眼科XD 不過回歸正題其實不只原PO很多人都一直誤會說有理係數多項式無理根會成對其實這句話就有一個東西的定義有問題了無理根成對是什麼當然在代數上有他定義的conjugate(共軛) 但是這不是很重要如果隨便寫一個無理根都會成對那請問 1 + (2)^{2/3} 和他成對的是誰絕對不是我們可能會猜想的 1 - (2)^{2/3} 而實際是什麼我想不是很重要所以我們不在這邊討論其實"成對"是為了讓高中生不要學那麼多帶是出現的名詞如果你注意看很多參考書有些嚴謹的書會近量避免出現這兩個字事實上只有有理係數多項式底下 a+b√c , a-b√c 這兩個根才會成對出現其中√c是無理數所以修正原PO問的話我們可以得到下面結論實係數多項式中 , 虛根會共軛出現有理係數多項式中 , a+b√c , a-b√c此類型無理根會成對出現 ----------------------------------------------------------------------- 另外推文的 d大也給了我很好的建議但是我想說的是我知道若 f(x)是一個連續函數若f(a)f(b)<0 則a和b中間有奇數個實根另外根據代數基本定理 f(x)=x^3-2 有三個複數根但是這世界不是這麼單存不是一定只有實根可以用代數基本定理告訴我那是"複數"根不一定是"實"根你的判斷是對實根用的實際上這題另外兩個是虛根 , 所以我只能對你的判斷說抱歉了那應該不是正確的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.205.10 ※ 編輯: crazymars 來自: 114.43.205.10 (05/28 16:07)

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我不想跟您多說了我用Maple解出來了 -2^(2/3)+2^(1/3)+2, 1/2*2^(2/3)-1/2*2^(1/3)+2+1/2*I*3^(1/2)*(-2^(2/3)-2^(1/3)), 1/2*2^(2/3)-1/2*2^(1/3)+2-1/2*I*3^(1/2)*(-2^(2/3)-2^(1/3)) 剩下你自己判斷@@

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※ 編輯: crazymars 來自: 114.43.205.10 (05/28 16:30)

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