Re: [解題] 高一數學-解方程式
※ 引述《wantpipi (堅強)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 多項式
: 4.題目： 解方程式x^3-6x^2+18x-18=0的解
: 5.想法： 此題題目說明沒有有理根，是合理的嗎???
: 實係數方程式虛跟成對，有理係數方程式無理根成對，
: 印象中有這兩個定理哩?!
: 煩請各位高手幫幫忙~~~謝謝~^^~
剛好最近有解到這種方程式, 講個想法
將原式化為 (x-2)^3 - 6(x-2) + 2 = 0.
由三次方程式 y^3 + py + q = 0 的判別式
D = -4p^3 -27q^2 = (-4) * 6^3 - 27 * 2^2 < 0
知原式有一個實根, 二個共軛虛根.
至於解法可令 y = u + v, y^3 = (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v)
= (3uv)y + (u^3 + v^3)
因此 -p = 3uv, -q = u^3 + v^3.
(u^3 - v^3)^2 = q^2 - 4(-p/3)^3 = q^2 + (4/27)q^3
可解得 u, v. 而三根為 u+v, uω + vω^2, uω^2 + vω,
其中 ω 為 x^2 + x + 1 = 0 的一個虛根.
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05/28 14:33, , 1F
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