[解題] 高二數學排列組合

看板tutor作者ozone (加油)時間17年前 (2008/12/07 22:07)推噓7(7推 0噓 7→)

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. . . . . . . . . 如上圖，9個點，取4個點連成四邊形，共可連成幾個？我的想法: C(9,4) 再減..但是.. 圖: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 本來想說就減123,456,789,147,258,369,159,357這三點連成一線共8條 8x6 但答案不對，發現出在於像123-9和159-3、369-1都重覆了! 如果先看四周123、369、987、741這四條，以123為例，和4、5、6、8連時不會有重覆若123和7、9連，則重覆2次 (先考慮上述四條，先不考慮斜線159與357) 這要要減掉的就是 4x(4+2/2) [4條x(4568四點+7、9這2點重覆2次故除以2)] 再考慮直的258與456兩條，以258為例，和147369六個點連都不會重覆故為2x6 最後考慮斜線159與357，以159為例，因為和7、3兩點連成的三角形已經被扣掉，故不計算只需扣4826這四點不重覆故為 2x4 這樣算最後答案為 C(9,4)-4x(4+2/2)-2x6-2x4=126-20-12-8=86 不好意思我忘記正確答案了不過印象中好像不是86 而且我覺得這方法好麻煩不曉得是不是有漏想的部份這個題目有沒有人有比較簡單又正確的想法呢...感謝... -- ▄▄ ▄▄ ▄▄▄ ▄ ▄▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄▄▄ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.190

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