Re: [解題]高一數學
※ 引述《ccls (gap)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數與座標系
: 4.題目：
: n為正整數，n^2-6n+13開根號也為正整數，請求n。
: 5.想法：只知道要化成平方
: 但想不出如何湊
: 謝謝
令開根號後的正整數為k
得 n^2 - 6n + 13 = k^2
(n-3)^2 + 4 = k^2
[(n-3)^2-k^2] = -4
(n+k-3)(n-k-3) = -4
因為(n+k-3)和(n-k-3)均為整數，且前者大於後者
故可能為 1和-4 、 2和-2 或 4和-1
解二元一次方程式得三組解(n,k) = (1.5,2.5) 或 (3,2) 或 (4.5,2.5)
其中只有(3,2)為正整數解
因此 n = 3
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※ 編輯: endlesschaos 來自: 61.221.169.153 (09/09 22:55)
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09/10 22:50, , 1F
09/10 22:50, 1F
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