Re: [解題] 高二數學機率
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: 1.年級： 高中二年級
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 龍騰版，第四冊第三章第二節，機率的性質
: 4.題目： (1) 袋中有紅球 4 個，白球 3 個，黑球 2 個，今由袋中每次取一球，
: 取後不放回，取完為止。 試求紅球比黑球先取完的機率？
: (2) 從一副撲克牌中隨機取出五張 (設每張牌被取的機會均等)，
: 試求 (a) 五張牌三張點數相同，另二張不同點數的機率。
: (b) 五張牌恰有 2 張牌點數相同的機率。
: 5.想法：
: (1) 已知的解法：
: 樣本空間的情形數 n(S) = 9!
: 所求事件 A 的情形數 n(A) = C(9,6) x C(2,1) x 5! x 3!
: 故 P(A) = n(A)/n(S) = (1/3)
: 學生想到的辦法：
: 只考慮 紅球 4 個 與 黑球 2 個的排列當作樣本空間的情形數
: n(S) = 6!，而考慮的事件為有一個黑球在這六個球裡面放最後一個的
: 情形數，故情形數 n(B) = C(2,1) x 5!，故機率為
: P(B) = n(B)/n(S) = 2/6 = 1/3 ，請問這樣作對嗎？ 若錯，又錯在
: 哪裡？ 這只是剛好，還是這個想法也行得通？
關鍵在於：題目問的是...取後不放回，而「紅球比黑球先取完」的機率？
這句話簡直等價於：干白球啥麼事？
白球究竟幾顆，或是它「取排」造成的效應...
這僅僅只反映在樣本空間S和A事件的可能個數，
但卻無以影響「紅球比黑球先取完」的機率，
誇張一點，把原題目改寫成9994顆白球好了，
C(10000,6)C(2,1)5!9994!
P(A)＝------------------------＝1/3
10000!
影響「紅球比黑球先取完」機率的因素，
很顯然在於紅球與黑球的個數....跟白球個數無關
紅球每多一顆，可得機率遞減的趨勢是：2/6→2/7→2/8→2/9.....
而白球個數就算少到一個都沒有，
或是多到像太平洋的水分子一樣多也不影響...
你甚至可以想像空氣分子就是白球，數目之多無法想像...
動作快如閃電，一秒取球一百萬次好了
千百年後終會取到色球，
除了取色球動作變的極為緩慢，這和沒白球的情形又有什麼不一樣呢？
黑球放置在最後一個位置的機率，就是1/3 （4紅2黑的前提）
請再回去看看我開宗明義的第一句話...
: (2) 看不懂書上的解法： 我知道基本想法是先選點數，再選花色
: 我的疑問是下面底線的部分。
: (a) 五張牌三張點數相同，另二張不同點數： 即點數形如 xxx, y, z
: 此事件情形數為 C(13,1) x C(4,3) x C(12,1) x C(4,2)
: (b) 五張牌恰有 2 張牌點數相同的機率： 即點數形如 xx, y, z, w
: 此事件情形數為 C(13,1) x C(4,2) x C(12,1) x C(4,1)
: x C(11,1) x C(4,1) x C(10,1) x C(4,1) / 3!
: ^^^^^^？
: 為何要除以 3! ，請問理由是什麼，謝謝ꄊ
可否回答一下....
12種水果，選3種的所有可能，要怎麼算？ Ans:C(12,3)
12種水果，選3種去排列的所有可能，要怎麼算？ Ans：12x11x10
水果問題，和你所提的撲克牌，形式和本質上又有什麼差異呢？
從你的提問足以見微知著了，訝異的是...這竟是你思考過後的問題癥結？！
原諒我口氣重了些，你可是老師呢！
觀念怎麼可以如此貧弱，這樣的不紮實？！
基本題型尚且如此，如何引領學生面對千奇百怪的變幻？
但願你是一時的糊塗，若非如此....那確有深切檢討的必要了....
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以下是題外話...
高中數學有很多題目確實是疊床架屋、拐彎抹角、乃至於靈活變幻的
非有過人的才智不容易獨立破題的，
我們不可能要求學生具備有水平式聯想、馬鞍式跳躍般的突破性思考
因為這點我們也做不到....
以第一題為例，原題我若改成：
紅球多到要幾顆，比黑球先取完的機率才會低於1﹪？
稍微拐個小彎就成了所謂的活用題....不是嗎？
但那又怎樣？！
只要緊抓著紮實觀念不放，
終會認清這一切只是塗脂抹粉過後的煙霧彈而已....
一個稱職的數學老師，
該引領學生去作的...不是盡去學些奇技淫巧、賣弄著粉拳繡腿
而是一切從基本做起：「化繁為簡，以簡御繁」
這有賴於從大量題目演練後而得的慎思明辨、潛心歸納，
寓於紮實縝密、通透明晰的基本觀念....
對於並非天才的我們與學生，別無他法了....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.89.37
推
06/03 09:55, , 1F
06/03 09:55, 1F
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.96.30 (06/03 16:06)
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