討論串[積分] 一題積分
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Suppose 0 < p < 1. x = t/(1-t) = 1/(1-t) - 1 => dx = 1/(1-t)^2. 1 (t/(1-t))^(p-1) 1. => ∫ ────────── . ──── dt. 0 (1/(1-t)) (1-t)^2. 1 (t)^(p-1). = ∫
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x^2 4. = ∫ -------------- dx - ∫-------------------dx. x‧√(x^2-4) x‧√(x^2-4). 4 x dx 4 4. = ∫ -------------- dx - ∫ -----------------dx. 2 √(x^2-4) 2
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let x = 2sec@ , √(x^2-4) = 2tan@ , dx = 2sec@tan@d@. √(x^2-4) π/3 2tan@ π/3 2. ∫ ----------- dx = ∫ -------2sec@tan@ d@ = 2 ∫ tan @ d@. x 0 2sec@ 0. π
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