Re: [極限] 極限問題

看板trans_math作者happyday7609 (小槍)時間5年前 (2021/02/04 11:06)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言： : ※ 引述《happyday7609 (小槍)》之銘言： : : https://i.imgur.com/cMBVgzh.jpg

: : 想問版上有沒有高手能幫我想想第10的（2）小題應該怎麼做呢？感謝善心人士 : 就照你說的化成分子分母不定型， : 然後分子分母各自對n微分 : 2n n : (d/dn)分子 = (d/dn)[S exp(-x^2)dx - S exp(-x^2)dx] : a a : = 2exp(-4n^2) - exp(-n^2) : 最後是lim exp(n - n^2) - 2exp(n - 4n^2) : n->00 : 設|k|為正的常數 : lim exp(n - |k|n^2) : n->00 : 當n > 1/|k|時，恆有n - |k|n^2 < 0 : 可取另一|k'| < |k| : 當n > 1/|k'|時，恆有n < |k'|n^2 : => 當n > 1/|k'|時，n - |k|n^2 < [|k'| - |k|]n^2 : => 當n > 1/|k'|時，exp(n - |k|n^2) < 1/exp((|k'|-|k|)n^2) : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 此項取lim會 = 0 : n->00 : 所以由夾擠定理知 : lim exp(n - |k|n^2) = 0 : n->00 : 回到原題最後的極限 = 0 - 0 = 0 原來如此....好難啊.... 謝謝大神出手，感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.25.182 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1612407962.A.112.html

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