Re: [微分] 一題漸進線
※ 引述《anger50322 (江)》之銘言：
: plot the function y=x+(1/x ) on a x-y plane
: 我找不到y=x的那條漸進線?!其他的都算的出來
: 請問要怎麼用數學式子找出??
: http://i.imgur.com/8f8Wqhh.jpg
y = f(x) 要找漸近線
(1) 垂直: 找單邊極限為 +∞ 或 -∞ 的點 x=a.
(2) 水平: 看 x→+∞ 及 x→-∞ 是否存在極限.
(3) 傾斜: 考慮 f(x)/x 當 x→±∞ 之極限 k,
再找 f(x)-kx 當 x→±∞ 之極限 a.
若上述極限存在, 則 y = kx+a 可能是漸近線.
(若漸近線定義為必須不與曲線無限次相交, 則
須再檢查此條件才能確定.)
本例: f(x)/x = 1+1/x^2 →1 當 x→ ±∞,
又 f(x) - x = 1/x → 0 當 x→ ±∞,
故唯一之傾斜漸近線 y = x.
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