Re: [極限] 極限求解

看板trans_math作者 (真係廢到冇朋友)時間12年前 (2013/11/30 11:06), 編輯推噓0(0推 0噓 1→)
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※ 引述《BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)》之銘言： : ※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言： : : 2 2 : : ln(1+sin x - tan x) : : lim --------------------- : : x->0 4 : : x : : 煩請各位大大解惑 謝謝~~ : sinx = x - (x^3)/(3!) + (x^5)/(5!) + ... : tanx = x + (x^3)/(3) + (2x^5)/(15) + ... : 2 2 : (sin x-tan x) = - (x^4) - (x^6)/(3) - ... : 2 2 : ln(1+sin x-tan x) = -(x^4) - (x^6)/3 - ... : --- : -(x^4)-(x^6)/3-... : lim -------------------- = (-1) + 0 = -1 : x->0 x^4 來個簡單一些的... 首先呢 1. lim ln(1+x)/x = 1 x->0 2. 把原式分解成 ( 因當|x|>0且很小時, sin^2(x)-tan^2(x)恆不為0 ) ln(1+sin^2(x)-tan^2(x)) sin^2(x) - tan^2(x) --------------------------- * ------------------------ sin^2(x) - tan^2(x) x^4 3. 現在只要看上式右邊的極限即可 4. 右式又可拆為 sin^2(x) 1 cos^2(x) - 1 ------------ * ----------- * ---------------- x^2 cos^2(x) x^2 5. 又 cos^2(x) - 1 = -sin^2(x) 當 x-> 0時 右式趨近於 1^2 * 1 * (-1) = -1 6. 原本極限即為 -1 參考看看 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.46.210.188
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11/30 19:48, , 1F
了解 謝謝~
11/30 19:48, 1F
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