Re: [微分] 幾題微分的應用
※ 引述《iamOsaka (歐沙卡)》之銘言：
: 以下幾題小弟怎麼算都錯，請版上高手解惑，感激不盡！ <(_ _)>
: 1. 半徑為R cm的球形碗，以每秒a cm^3的速率注入水，
: 求在水深高度為y=R/2時，水面上升的速率？ 解：4a/3π(R^2)(cm/sec)
: 2. 某球體內充滿氣體，今氣體以2 ft^2/min的速率溢出，
: 求當球體半徑為12ft時，球表面積減少之速率？ 解：-1/3 (ft^2/min)
: 3. 某等腰三角形兩邊之長均10公分，而其夾角為θ，以知θ每分鐘增加2°，
: 試求夾角為30°時，該三角型面積的變率？ 解：5(3)^(1/2) π/18
我也跟原PO一樣 第一題怎麼算都錯
根據王X微積分內的解法 當水深y時體積為V(y)=π(Ry^2-(1/3)y^3)
所以當y=R/2時 體積應為(5/24)πR^3
此時dv/dt=a=(dR/dt)(5/8)πR^2 ， dR/dt=8a/5πR^2
所以題求水面上升速率應該是dy/dt=(1/2)dR/dt=4a/5πR^2
但與答案不同，想請問一下板上高手
我這樣的解法錯在哪裡?是哪邊的觀念有問題呢?
謝謝~!
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