[積分] 面積分

看板trans_math作者midarmyman (midarmyman)時間15年前 (2010/04/19 20:42)推噓1(1推 0噓 2→)

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F=(z,y,x) 對x^2+y^2+z^2=1的通量用散度算出來答案是4pi/3 我嘗試直接算 let x=u y=v z=(1-u^2-v^2)^(1/2) r_u X r_v =(u(1-u^2-v^2)^(-1/2),v(1-u^2-v^2)^(-1/2),1) 再跟F內積所以面積分為 ∫∫2u+v^2(1-u^2-v^2)^(-1/2) dudv 再用極座標代換 let u=rcosθ v=rsinθ r^3(sinθ)^2 ∫∫2r^2cosθ+-------------------drdθ √(1-r^2) 左邊那項cosθ(0~2pi)=0 所以剩右邊那項可是算出來是2pi/3 差了兩倍@@ 哪邊有錯呢幫看看謝了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.117.198.78

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youmehim

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midarmyman

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