Re: [積分] 面積分
看板trans_math作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)時間14年前 (2010/01/14 03:12)推噓1(1推 0噓 3→)留言4則, 1人參與討論串5/8 (看更多)
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: y=x^2 0<=x<=2 0<=z<=3
: 求拋物面積
: 我學過兩種算法 一種就是CROSS
: 另一種是曲面乘上cos=投影面
: 我用後者的方法算 如下 考慮投影到xz面
: (-2x,1,0)(0,1,0)
: cosθds=dA cosθ=-------------------
: √(1+4x^2)
: 2 3
: ∫∫ds=∫∫√(1+4x^2) dzdx
: 0 0
: 這樣算對嗎?
=.=
r 代表 路徑函數
rx 對 x 偏微分
ry 對 y 偏微分
dσ = 微小表面積 = │rx × ry│dA
∫∫ dσ = ∫∫ │rx × ry│dA
δF δF
= ∫∫ √ [( - ──)^2 + (- ──)^2 + 1 ] dA
δx δy
│ ▽ F │
= ∫∫ ─────────── dxdy
│▽ F‧k │
│▽ F‧k│
─────── = cosθ
│▽ F││k │
= ∫∫ secθ ( d A )
你的方法幾何又直觀，的確是可以，
。
可是缺點在於你要限制你的 ▽ F 與 j 必須讓夾角小於 90
意思就是你要讓你的 cosθ 保持為正就好哩^^
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※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (01/14 03:18)
推
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