Re: [斂散性]請問幾題斂散性的判斷

看板trans_math作者sonlyfun (BG)時間16年前 (2009/06/26 16:42)推噓4(4推 0噓 6→)

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※ 引述《stillboy (joey)》之銘言： : ※ 引述《sonlyfun (BG)》之銘言： : : 請問如何判斷以下幾題的斂散性謝謝幫忙 : : ∞ 3+sin n : : 1. Σ --------------- Ans: 發散 : : n=1 n(1+e^(-n)) why? 但　sin n　最大才等於 1 , 怎麼可以把 3 忽略掉 __________________ | | : 3 + sinn sin n 1 : as n-∞ , ------------- ~ --------- ~ ------ : n( 1+ e^(-n)) n n ,由p級數知道發散 sin n 1 但是 --------- ≦ ----- , 大的發散　沒辦法推論小的也發散 n n : : 2. ∞ 2^(ln(ln n)) : : Σ ----------------- Ans: 發散 : : n=1 n(ln n) : 2^(ln(lnn)) 1 : ---------------- > --------- ,由p級數知道發散謝謝　我懂了 : n(lnn) n(lnn) : : 3. ∞ 1 1 : : Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:絕對收斂 : : n=1 2n-1 √n : 1 1 1 1 1 : 考慮Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ --------- : 2n-1 √n 2n-1 √n √n(2n-1) : 1 : ~Σ ---------- : 2n^(3/2) -1 : 1 : ~Σ----------- : n^(1.5) : 絕對收斂謝謝　我懂了 : : 4. ∞ cos (nπ) : : Σ ------------ Ans:條件收斂 : : n=1 n : cos(nπ) | cos(nπ)| 1 : 考慮 Σ| ----------| = Σ ----------- = Σ ----- 發散 : n n n : 1 : 但, ----- 在 [1,∞) 橫正遞減至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n : n ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 對吼　原來如此　謝謝 : 所以由Libenitz交錯收斂定理知道原級數條件收斂 : ps: 我並非寫完整解答 , 我只是點出key point , 你要自己寫完整 : : 煩請版上高手幫忙解惑 : : 感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.104.226

推

stillboy

06/26 17:25, , 1^F

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stillboy

06/26 17:26, , 2^F

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stillboy

06/26 17:27, , 3^F

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