Re: [斂散性]請問幾題斂散性的判斷
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間16年前 (2009/06/26 22:38)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串4/4 (看更多)
※ 引述《sonlyfun (BG)》之銘言：
: 請問如何判斷以下幾題的斂散性 謝謝幫忙
: ∞ 3+sin n
: 1. Σ --------------- Ans: 發散
: n=1 n(1+e^(-n))
3＋sin n 2
─────── ≧ ─────── (記為b )
n(1＋e^(-n)) n(1＋e^(-n)) n
2
───────
n(1＋e^(-n))
lim -------------------- ＝ 2 , 故 Σb 與調和級數同斂散
n→∞ 1 n
─
n
故原級數發散
: 2. ∞ 2^(ln(ln n))
: Σ ----------------- Ans: 發散
: n=1 n(ln n)
積分審斂 , 令 u ＝ ㏑(㏑x)
: 3. ∞ 1 1
: Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:絕對收斂
: n=1 2n-1 √n
1
sin---
√n
─────
2n-1 sinx
lim ---------------- ＝ 1 (∵ lim ─── ＝ 1 )
n→∞ 1 x→0 x
----
√n
─────
2n-1
1
故與 Σ ───── 同斂散
√n(2n-1)
: 4. ∞ cos (nπ)
: Σ ------------ Ans:條件收斂
: n=1 n
n
cos (nπ) 其實就是(-1)
: 煩請版上高手幫忙解惑
: 感激不盡
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◆ From: 140.112.243.42
推
06/27 12:11, , 1F
06/27 12:11, 1F
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