Re: [微積分] 幾題求近似值 不知道怎麼做？
※ 引述《s9321312 (小凱)》之銘言：
: ∞ 1
: 1.計算級數 Σ ---- 的近似值
: n=1 n!
: ∞ sinx
: 2.計算級數 ∫ ------ dx 的近似值
: 0 x
: ∞ (-1)^(n+1)
: 3.計算級數 Σ ------------ 的近似值
: n=1 n
1
--- = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + ((-1)^n)(x^n) + ...
1+x
∞
= Σ ((-1)^n)(x^n)
n=0
x 1
ln(1+x) = ∫ ----- dt
0 1 + t
x ∞
= ∫ Σ ((-1)^n)(t^n) dt
0 n=0
∞ x
= Σ ((-1)^n)(∫ t^n dt)
n=0 0
∞ ((-1)^n)(x^(n+1))
= Σ ----------------- + c
n=0 n+1
x = 0 代入上式得 c = 0
∞ ((-1)^n)(x^(n+1))
ln(1+x) = Σ -----------------
n=0 n+1
∞ ((-1)^(m-1))(x^m)
= Σ -----------------
m=1 m
∞ ((-1)^(m+1))(x^m)
= Σ -----------------
m=1 m
∞ ((-1)^(n+1))(x^n)
= Σ -----------------
n=1 n
x = 1 代入上式得
∞ (-1)^(n+1)
Σ ---------- = ln2
n=1 n
: ∞ n^n ∞ 2^n ∞ 1
: 4.已知 (a) Σ ----- (b) Σ ----- (c) Σ --------------
: n=1 n! n=1 n! n=1 √(n^2+7n-1)
: ∞ |sinx|
: (d) ∫ --------dx
: 0 x
: 判斷(a)(b)(c)(d)之值 其值有限的有機個 請說明理由 ？
: 總共四題 不好意思 問了這麼多題 希望大家可以幫忙 謝謝
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◆ From: 61.66.173.21
推
07/02 21:48, , 1F
07/02 21:48, 1F
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