Re: [積分] 兩題積分
※ 引述《ggyy340 (阿甘)》之銘言：
: sinx
: ∫ (x^2-t^2)dt
: x^2
: 我算的答案是 2xsinx-(sinx)^3/3-2x^3+x^6+(x^2-sinx^2)cosx-(x^2-x^4)2x
: 不對得對不對 請大家幫我確認
這是求積分吧
sinx
∫ (x^2 - t^2) dt
x^2
t^3 |sinx
= (x^2)(t) - ----- |
3 |x^2
1
= (x^2)(sinx - x^2) - (---)(sinx - x^2)
3
: 2x-1
: ∫--------------- dx
: (9x^2+16)^1/2
: 我算的是2/9(9x^2+16)^1/2-ln|3x+(9x^2+16)^1/2|+c
: 也請大家幫我確認
: 感恩
4 4
令 3x = 4tanθ => x = (---)(tanθ) => dx = (---)((secθ)^2) dθ
3 3
2x - 1
∫------------------- dx
(9x^2 + 16)^(1/2)
(8/3)(tanθ) - 1 4
= ∫(----------------)(---)((secθ)^2) dθ
(4)(secθ) 3
8 secθ
= ∫(---)(secθ)(tanθ) - ----- dθ
9 3
8 1
= (---)(secθ) - (---)(ln|secθ + tanθ|) + c
9 3
8 √(9x^2 + 16) 1 |√(9x^2 + 16) 3x |
= (---)(-------------) - (---)(ln|------------- + ---|) + c_1
9 4 3 | 4 4 |
2 1 1
= (---)(√(9x^2 + 16)) - (---)(ln|√(9x^2 + 16) + 3x|) - (---)(ln4) + c_1
9 3 3
2 1
= (---)(√(9x^2 + 16)) - (---)(ln|√(9x^2 + 16) + 3x|) + c
9 3
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
07/01 21:14, , 1F
07/01 21:14, 1F
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