Re: 極限

看板trans_math作者zptdaniel (為什麼只有熱可可陪我Q_Q)時間17年前 (2008/06/01 11:52)推噓2(2推 0噓 9→)

留言11則, 4人參與討論串26/29 (看更多)

"不想引戰,純粹交流" 首先我們來看看羅畢達法則的使用條件. 1.當x-->m時,f(m)= 0/0 or 任意型/無窮大 (無窮大分之任意型) 這種形況才能夠使用羅畢達. 2.使用羅畢達的等號所成立的條件為==>右方有值 (其中包括0跟無窮大) 符合以上兩點整個式子才成立. ------------------------------------------------------------------- 再來我們看看原PO的問題. 把極限符號右邊那團令為f(x). 由於題目沒有說出a究竟為何所以必須分成兩種case: case 1: a=0. 則f(0)=0/0 ,這種情況毫無疑問你可以考慮羅畢達.(符合先決條件) case 2: a不等於0 則f(0)=a/0 ,他根本不符合使用羅畢達的先決條件,所以一開始就使用羅畢達所站立的數學根基就不穩,後面所有的理論就會垮掉.依照我所認識的某位教授而言,他九成會扣分,但是扣多少我不知道. 畢竟在數學當中,你所寫下的任何一個等號必須要有嚴格的定理定義作後盾. 而且,當必要條件成立的時候,無法往前推得充分條件成立. 故我認為,不能由"最後有值"推得一開始必定為0/0 -------------------------------我不是引戰我是分隔線-------------------------- 其實這個題目是由求漸近線的題目所引申出來的. 你把f(x)當中某部份上下化簡然後移項到等號右邊. 再來左右成上一個變數x,請自行判定次數. 謹記,此時右邊乘上的會是0,這樣等號左右才會相等. 以上是我的看法. 請各位指教. ※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言： : 我沒有先假設a=0哦! : 原式必定是0/0不定型~最後才有值出現~ : 不然就是發散了 : 所以0/0不定型用羅必達下去作 : 原式的a當作常數微分後是0是沒有疑問的:) : ※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言： : : 由羅必達法則 : : 3cos3x + b + 3cx^2 : : 原式= lim -------------------- : : x->0 3x^2 : : -9sin3x + 6cx : : = lim ---------------- : : x->0 6x : : -27cos3x + 6c : : =lim ---------------- = -3 : : x->0 6 : : => -27 + 6c = -18 => c= 3/2 : : 又 lim (sin3x+a+bx+cx^3) = a = 0 : : x->0 : : 且 lim (3cos3x + b + 3cx^2) = lim (3cos3x + b + (9/2)x^2) = 3 + b = 0 => b= -3 : : x->0 x->0 : : 所以 a+b+c = 0 -6/2 + 3/2 = -3/2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.99.113 ※ 編輯: zptdaniel 來自: 123.194.99.113 (06/01 11:54) ※ 編輯: zptdaniel 來自: 123.194.99.113 (06/01 11:57)

推

mrx750926

06/01 12:04, , 1^F

06/01 12:04, 1^F

→

mrx750926

06/01 12:05, , 2^F

06/01 12:05, 2^F

→

mrx750926

06/01 12:05, , 3^F

06/01 12:05, 3^F