Re: [考古] 95台聯大
看板trans_math作者ROGER2004070 (做一個專業的專題生~!)時間18年前 (2007/06/29 23:25)推噓2(2推 0噓 1→)留言3則, 3人參與討論串7/9 (看更多)
※ 引述《g0919901436 (g0919901436)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: : 1 sin(πx^2) 1/√2 1 sin(πx^2)
: : ∫ ------------ dx = ∫ + ∫ ------------ dx
: : -1/√2 x -1/√2 1/√2 x
: : 注意 sin(πx^2)/x 是奇函數, 有界. 故第一部分積分值
: : 為 0. 第二部分取 u=πx^2 的代換
: : 1 sin(πx^2) 1 π sin(u)
: : ∫ ------------ dx = -----∫ -------- du
: : 1/√2 x 2π π/2 u
: : 1 π 1
: : ≦ ----- ∫ ----- du
: : 2π π/2 u
: : = (1/2)ln(2)
: 所以說 這題的簡單方法是....??
: 還有請問 第4題 (x^2/a^2) +(y^2/b^2) +(z^2/c^2) =1 a .b. c.>0 above z=b-c
: 和第7題第B題 積分0-1 [(x^3-1)/lnx] dx和第10題 f(x,y)=ax^2+by^2 求a.b值(0.0)
: 是最大.最小值和鞍點 謝謝
第七題 α
1 x - 1
令S(α) =∫ --------dx
0 lnx
α
dS(α) d 1 x - 1
-------- = ---- ∫ --------- dx
dα dα 0 lnx
α
1 d (x - 1) dx
= ∫ {------------} -----
0 dα lnx
α
1 x (lnx)
= ∫ ----------- dx
0 lnx
1 α
= ∫ x dx
0
α+1 1
x │
= --------- │
α+1 │
0
1
= -------
α+1
S(α) = ln│α+1│ + c
又 S(0) = ln│1│ + c = 0 ............. 所以 c = 0
得 S(α) = ln│α+1│
本題 3
1 x - 1
S(3) = ∫ ---------- dx
0 lnx
= ln│3+1│
= 2ln│2│
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這是我印象中 去年在考場時算出來的
有錯誤請指正囉!~^^
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◆ From: 140.113.126.84
※ 編輯: ROGER2004070 來自: 140.113.126.84 (06/29 23:28)
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推
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