Re: [考古] 95台聯大
※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: Show that
: 1 sin(πx^2)
: 0 < ∫ --------------- dx < (1/2)ln2
: -1/√2 x
: 算了很久
: 還是沒算出來
: 泰勒展開也弄不出個清楚的關係來(π在那實在很礙手礙腳)
: 還試了一些怪方法XD
: 謝謝^^
1 sin(πx^2) 1/√2 1 sin(πx^2)
∫ ------------ dx = ∫ + ∫ ------------ dx
-1/√2 x -1/√2 1/√2 x
注意 sin(πx^2)/x 是奇函數, 有界. 故第一部分積分值
為 0. 第二部分取 u=πx^2 的代換
1 sin(πx^2) 1 π sin(u)
∫ ------------ dx = -----∫ -------- du
1/√2 x 2π π/2 u
1 π 1
≦ ----- ∫ ----- du
2π π/2 u
= (1/2)ln(2)
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