Re: [極限]中興93兩題
※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之銘言：
: 1.
: 1
: ∫ (x^(1/2) / 1+x^(1/3) )dx
: 0
: 我是令y^6=x dx=6 y^5 dy
: 可是之後變成
: 1
: 6∫ (y^8) / (1+y^2) dy
: 0
: 就哭哭了Q_Q
不用哭啊~~
繼續做下去就對了(長除法)~~
1 6 4 2 1 1
=> 6∫ y - y + y - 1 dy + 6∫ --------- dy
0 0 1 + y^2
┌ ┐
│ 1 7 1 5 1 3 │1 │ -1 │1
= 6│---y - ---y + ---y - y│ │ + 6 tan y│
│ 7 5 3 │0 │ │0
└ ┘
-152 3
= ------ + ---π
35 2
: 2.lim (sin(x)/x)^(1/x^2)
: x->0
: 我把他化成exp^ln(sin(x)/x)^(1/x^2)
: ln(sinx/x) (cosx˙x -sinx)/x^2 cotx˙x-1
: ----------- > ------------------ >上下同除sinx> ------------>取極限等於零
: x^2 2x˙sinx/x 2˙x^2
取極限不等於零啊~~所以答案是錯的~~
(以下步驟~~我皆省略以e為底)
ln(sinx/x)
=> lim -----------
x→0 x^2
L'R (x/sinx)[(xcosx-sinx)/x^2]
= lim ---------------------------
x→0 2x
xcosx - sinx
= lim --------------
x→0 2(x^2)sinx
L'R cosx - xsinx - cosx
= lim ---------------------
x→0 4xsinx + 2(x^2)cosx
-sinx
= lim ----------------
x→0 4sinx + 2xcosx
L'R -cosx
= lim ------------------------
x→0 4cosx + 2cosx - 2xsinx
-1
= ---
6
所以答案應該是 e^(-1/6)
: 所以答案是 1
: 請幫我看看我第二題這樣算有沒有錯
: 第一題麻煩指導一下
--
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06/23 11:04, , 1F
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06/23 15:18, , 2F
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