Re: [積分] ㄧ題積分

看板trans_math作者 (連月亮都幫我!)時間18年前 (2007/06/01 20:53), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言： : ※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言： : : 1 : : S----------dx : : (4+e^x)^1/2 : : 不知道怎麼解這題 : : 幫我解一下 : : 謝謝 : 1 : ∫------------- dx : √(4 + e^x) : e^x : = ∫--------------------- dx : (e^x)(√(4 + e^x)) : 2 : = ∫--------- dy : y^2 - 4 : e^x : (令 y = √(4 + e^x) , 則 dy = ------------------ dx ) : (2)(√(4 + e^x)) : ( y^2 = 4 + e^x => e^x = y^2 - 4) : 1 1 1 : = ∫(---)(------- - -------) dy : 2 y - 2 y + 2 : 1 : = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c : 2 : 1 | y - 2 | : = (---)(ln|-------|) + c : 2 | y + 2 | : 1 | √(4 + e^x) - 2 | : = (---)(ln|-------------------|) + c : 2 | √(4 + e^x) + 2 | : 1 √(4 + e^x) - 2 : = (---)(ln(-------------------)) + c : 2 √(4 + e^x) + 2 　　 1 這題 ∫------------- dx 　　 √(1 + e^x) 　　　 √(1 + e^x) - 1 答案是 ln(-------------------) + c 　　　 √(1 + e^x) + 1 王博...蔣正明....鄭立..的書都是這答案 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.113.179.17
推
06/01 22:59, , 1F
我用的是張正的~~
06/01 22:59, 1F
→
06/01 23:00, , 2F
他給的答案是 -2*arctanh[sqrt[1+e^x]]
06/01 23:00, 2F
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