Re: [微分] 幾個問題請教
※ 引述《tiyico (宏)》之銘言：
: prove that :
: f'(x)≧0 on interval I <=> f(x) is increasing on I
: (<=)方向的我有點卡住 可以請教一下嗎
根據導數定義, 立得.
: ------------------------------------------------
: x
: 利用 MVT 定理證明 ln(1+x) > -----
: 1+x
for x>0
ln(1+x) - ln(1) 1
----------------- = ----- for some c in (0,x)
x 1+c
> 1/(1+x)
for x<0
ln(1+x) - ln(1) 1
----------------- = ----- for some c in (x,0)
x 1+c
< 1/(1+x)
: ------------------------------------------------
: f(x) = ln(1+x)
: 試求函數在原點x=0 所衍生的n次泰勒多項式
: 並判斷f在原點所產生的泰勒及數其是否在收斂區間內收斂於f(x)
: (最後那句我看不大懂意思)
考慮 Taylor's expansion 的 remainder 是否收歛到 0.
: 感激指教
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