Re: [考古] 台大93B
※ 引述《wakke (爛題目是誰出的阿 操)》之銘言：
: 計算向量場F(x.y.z)=xi+yj+(zcosx)k流出球面x^2+y^2+z^2=a^2的通量
: ㄜㄜㄜ.....我知道精華區裡面有答案 不過有人可以算一遍嗎?多謝
先div一下 變成
∫∫∫ 2+cosx dv
V
= ∫∫∫2+cosx dydzdx = 2V + ∫∫∫cosx dv
V V
a
= ∫ cosx( a^2 - x^2 )pi dx + 2V
-a
8 a
= 2(a^2)sina + ---pi(a^3) - ∫ x^2 cosx dx
3 -a
--------------------------------------------------
∫ x^2 cosx dx = x^2 sinx - ∫ 2x sinx dx
= x^2 sinx + 2x cosx - ∫2cosx dx
= x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx
---------------------------------------------------
8
= 2(a^2)sina + ---pi(a^3) - 2(a^2)sina - 4(a)cosa + 4sina
3
8
= ---pi(a^3) - 4(a)cosa + 4sina
3
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應該錯滿多的吧 (茶)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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