Re: [請益] 國二數學(一元二次方程式)
※ 引述《veve1022 (veve)》之銘言：
: 題目：
: 若方程式4x^2＋8x＋c＝0可化成a(x＋b)^2＋3＝0，且a、b、c為正整數。
: 則下列何者正確？
: (A) a的可能值只有1個
: (B) a的可能值有3個
: (C) b的可能值只有1個
: (D) c的可能值有3個
: 答案是(C)
我好像解出來了... 請幫我看看這樣的解法行不行?
4x^2＋8x＋c＝0
4x^2＋8x＝－c
x^2＋2x＝－c/4
(x＋1)^2＝(4－c)/4
a(x＋1)^2＝a(4－c)/4 -----(1)
a(x＋b)^2＋3＝0 a(x＋b)^2＝－3 ----(2)
比較兩式，則b＝1（唯一解）
a(4－c)/4＝－3 a(4－c)＝－12 a(c－4)＝12
當a＝ 1時：c－4＝12，c＝16
當a＝ 2時：c－4＝ 6，c＝10
當a＝ 3時：c－4＝ 4，c＝ 8
當a＝ 4時：c－4＝ 3，c＝ 7
當a＝ 6時：c－4＝ 2，c＝ 6
當a＝12時：c－4＝ 1，c＝ 5
所以a和c的可能值各有6個
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