Re: [請益] 高中統計
※ 引述《IAPIG (我一直是個幸運兒)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: : 它的想法是: 若樣本資料是從一個很大的群體用隨機方式
: : 抽取, 則計算樣本標準差時用 n-1 來除比較不會低估---
: : 意思就是: 如果要用樣本標準差估計群體標準差,則用n-1
: : 來除比較少低估現象。
: 小弟對於這邊有不解的地方，何以用n-1來除就不會低估
: 這樣的結論是因為多年來的統計經驗!?還是有它數理導出的式子可以證明呢?
: 受教了~~~~~
這不是與你前面說的 "用 n-1 除可得 '不偏' 結果"
一致嗎? 只是我用比較模糊的說法.
之所以不用精確的 "不偏" 字眼, 因為一般所稱的 "不偏"
是期望值觀點, 因此有很強的局限性: 必須是無限群體或
抽出後放回再抽的方式, 必須是針對 "變異數" 而非描述
資料分散度更常用的 "標準差".
至於 "不偏性" 近來不被認為是 "優良估計量" 準則之一,
原因之一也是因不偏性定義及適用性太過於局限特殊情況.
例如標準差的不偏估計要視群體特性而定, 而且太複雜!
除標準差外, 就一般參數估計問題, 不偏性被摒棄, 反而
視為是非必要限制的理由, 其重要者有:
(1) 以期望值定義不偏性, 是基於 "鐘形分布" 的想法.
就大樣本且中央極限定理適用的情況, 許多統計量確
實接近對稱鐘形分布; 但小樣本則未必. 至於大小樣
本之區隔, 不同群體、不同統計量之間可能差別很大.
(2) 不偏性不是穩固的性質. 例如就變異數而言不偏, 就
標準差 (只是把變異數開個平方根) 而言卻有偏.
(3) 有很多情況根本不存在不偏估計. 例如一般民調做抽
樣,如果要估計某個比例 p 的倒數 1/p, 理論上不存
在不偏估計.
(4) 有時候為了遷就不偏性, 要付出很大的代價, 不能考
慮以 mean squared error 或其他準則來看更好的估
計. 有時不偏估計中最好的估計量, 卻是很荒謬的.
一般數理統計教本大概都會有這樣的例子.
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07/25 16:47, , 1F
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