Re: [請益] 高中統計
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《vanessa5550 (啦啦啦)》之銘言：
: : 請問母體標準差跟樣本標準差有什麼不一樣
: : 算式是不一樣
: : 不過意義上代表有什麼不一樣?
: : 謝謝
: 基本上可以說沒有不同, 都是要描述資料分散程度.
: 但算式為何不同? 除了符號以外, 算式之差異應在於除數
: 是 n (資料數) 或 n-1. 因此, 想必兩者是有所不同?
: 所謂群體標準差與樣本標準差之不同何在? 前者除數是 n
: 而後者是 n-1, 關鍵在於所謂 "樣本標準差" 的想法, 不
: 純粹是 "樣本資料的描述", 而欲以之推論群體. 明言之,
: 假設資料是自某一群體 "隨機" 抽出, 則一般計算此樣本
: 之平均數、標準差, 並非只為描述這樣本資料分布的模樣,
: 而是希望推估產生該樣本之群體的分布模樣.
: 這是通行看法.
: 標題 Re: 請教高中新教材裡的標準差
: 時間 Thu May 10 13:18:35 2001
: ※ 引述《Reheart.bbs@bbs.math.ntnu.edu.tw (易懷)》之銘言：
: : 您好！請教高中新教材裡的標準差，
: : 其定義改為
: : n _
: : 根號 ( Σ ( Xi - X )^2 / (n-1) )
: : i=1 ^^^^^
: : 此處的 n-1 與舊教材的 n 不同。是何理由？
: 沒看過教科書, 不知究竟書上如何描述。不過, 除以 n
: 或除以 n-1 都有其道理! 只是常用於不同場合。
: 一般的規則是:
: 如果資料是屬於「群體」資料, 則用 n 來除;
: 若是屬於「樣本」資料, 則除以 n-1。
: 它的想法是: 若樣本資料是從一個很大的群體用隨機方式
: 抽取, 則計算樣本標準差時用 n-1 來除比較不會低估---
: 意思就是: 如果要用樣本標準差估計群體標準差,則用n-1
: 來除比較少低估現象。
: 而計算群體標準差時用 n 來除,是符合直覺的想法: 把各
: 資料點和平均數間差距平方後再「平均」, 用以衡量平均
: 的「變異」。因「變異」是差異量的平方, 所以平方後再
: 求其平方根而成為標準差。
我來補充一下淺見，就數理導出方面而言，所有的樣本統計量的設定
一開始就有其要求(有興趣的人可以查看統計方面的書)
而這邊的樣本標準差之所以要除n-1是因為這樣它的期望值才會跟母體的標準差一致
若是除以n的話，就會有偏誤
然而，抽樣的目的無非就是想要以手上僅有的樣本資料去推估母體各個參數
所以若是期望值都有偏誤的話，就算不上是一個好的統計量
這是小弟的一些淺見，還希望有錯的地方可以指教
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