Re: [請益] 高中統計
※ 引述《vanessa5550 (啦啦啦)》之銘言：
: 請問母體標準差跟樣本標準差有什麼不一樣
: 算式是不一樣
: 不過意義上代表有什麼不一樣?
: 謝謝
基本上可以說沒有不同, 都是要描述資料分散程度.
但算式為何不同? 除了符號以外, 算式之差異應在於除數
是 n (資料數) 或 n-1. 因此, 想必兩者是有所不同?
所謂群體標準差與樣本標準差之不同何在? 前者除數是 n
而後者是 n-1, 關鍵在於所謂 "樣本標準差" 的想法, 不
純粹是 "樣本資料的描述", 而欲以之推論群體. 明言之,
假設資料是自某一群體 "隨機" 抽出, 則一般計算此樣本
之平均數、標準差, 並非只為描述這樣本資料分布的模樣,
而是希望推估產生該樣本之群體的分布模樣.
這是通行看法.
標題 Re: 請教高中新教材裡的標準差
時間 Thu May 10 13:18:35 2001
※ 引述《Reheart.bbs@bbs.math.ntnu.edu.tw (易懷)》之銘言：
: 您好！請教高中新教材裡的標準差，
: 其定義改為
: n _
: 根號 ( Σ ( Xi - X )^2 / (n-1) )
: i=1 ^^^^^
: 此處的 n-1 與舊教材的 n 不同。是何理由？
沒看過教科書, 不知究竟書上如何描述。不過, 除以 n
或除以 n-1 都有其道理! 只是常用於不同場合。
一般的規則是:
如果資料是屬於「群體」資料, 則用 n 來除;
若是屬於「樣本」資料, 則除以 n-1。
它的想法是: 若樣本資料是從一個很大的群體用隨機方式
抽取, 則計算樣本標準差時用 n-1 來除比較不會低估---
意思就是: 如果要用樣本標準差估計群體標準差,則用n-1
來除比較少低估現象。
而計算群體標準差時用 n 來除,是符合直覺的想法: 把各
資料點和平均數間差距平方後再「平均」, 用以衡量平均
的「變異」。因「變異」是差異量的平方, 所以平方後再
求其平方根而成為標準差。
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