Re: [請益] 反證法

看板logic作者Favonia (小西風最乖了*^^*)時間14年前 (2011/12/25 23:31)推噓2(2推 0噓 2→)

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最近在找一些資料，意外發現這篇幾年前的文章，覺得很有趣就回了一下。 ※ 引述《yauhh (喲)》之銘言： : ※ 引述《sarsenwen (畢業就好)》之銘言： : : 證明質數有無限多個 : : 就是先假設質數有有限個 : : 然後進行推理推到矛盾的結論 : : 但為什麼"得到矛盾"可以推到"質數有無限多個" : : 中間似乎有過程跳躍 : : 我想知道怎麼跳躍的? : : 也就是怎麼證明"反証法"可行? : 以普通的想法,反證法是定義一個前提 P, 然後推導過程中搞出個矛盾, : 最簡單的是搞出 ~P, 因為 P 跟 ~P 都存在所以不成立. 於是 P 不可為前提. : *反過來說*, ~P 是前提. 這「反過來說」的跳躍應該不大. 這個「反過來說」之所以成立，我覺得跟排中原理比較有關。（邏輯系統牽一髮而動全身，感覺很難定義什麼叫做跟某某原理有關... orz）正如 intontu 所說，古典邏輯如果用一般的自然演繹系統寫出來，反証法的基礎之一是排中原理。爆炸原理不一定每個邏輯系統都成立一樣，同樣的，排中原理也不是每個系統都成立。事實上 Hilbert 和 Brouwer 在很久以前就為了相關哲學問題吵過架。如果硬要用邏輯系統寫下他們想法的差異，Hilbert 的系統有排中原理，而 Brouwer 沒有；反證法在 Brouwer 所提倡的思考方法中是不成立的。現在數學是 Hilbert 的想法得勢，也因此我們能用簡單的真值等等來理解邏輯。對了，就我所知 Brouwer 派的邏輯系統大都還是有爆炸原理的。爆炸原理和排中原理是不同的事情。由於這個版的文章大都是古典零階和一階邏輯加上等號，所以我猜大家對於 Hilbert 提倡的想法相當熟悉。Brouwer 派發展去向可以參考構造邏輯。這兩人在哲學上的爭論我不知道要怎麼簡短地講清楚 lol 補兩個八卦： (1) 據說 Bishop（應該算 Brouwer 派）為「根號二是無理數」提供了完全沒用反證法的證明。 (2) 對版上常用的古典零階或一階邏輯，Goedel 有完備定理，而 Goedel 的不完備定理無法發動。這篇討論舉的例子通常需要先定義整數；如果真的這樣，Goedel 的不完備定理才有登場的空間 xD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.39 ※ 編輯: Favonia 來自: 140.112.30.39 (12/25 23:33)

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zoneline

12/25 23:38, , 1^F

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就我所知，德文那個字母如果打不出來，通常用 oe 代替。 http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%96 ※ 編輯: Favonia 來自: 140.112.30.39 (12/25 23:53)

推

zoneline

12/26 02:34, , 2^F

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rewqrewwq

02/09 11:38, , 3^F