Re: [請益] 反證法
※ 引述《sarsenwen (畢業就好)》之銘言：
: 證明質數有無限多個
: 就是先假設質數有有限個
: 然後進行推理 推到矛盾的結論
: 但為什麼"得到矛盾"可以推到"質數有無限多個"
: 中間似乎有過程跳躍
: 我想知道怎麼跳躍的?
: 也就是怎麼證明"反証法"可行?
前幾天學校上課有教 提出一點淺見讓大家參考
上課用的例子是指"歸謬法" 證明 "根號 2是無理數"
當時畢達哥拉斯就是用"歸謬法"
有興趣的話可以去找一下這題證明(因為PTT很難打數學符號)
簡單的說 歸謬法有幾個步驟:
1.想要證明A為真 ->則先 假設 A為假
這步驟在於邏輯上稱之為 "排中律" 這是證明步驟中很重要的觀念
即 這一命題 必然就是A 不然就是 非A 如你的題目所言
質數數量一定是 "無限多個" 或 "非無限多個"(有限的)
不會有質數數量 既是無限多 又不是無限多 的可能
如果有(即不符合排中律) 則需另外討論
2. 證明A為假不成立 ->原先假設不成立 ->故得證 A為真 成立
舉個簡單的例子:
我要證明 "這台Audi汽車是我的" 以歸謬法來說
我會先"假設這台Audi汽車不是我的"
然後證明"audi汽車不是我的為假"
(證明的方法可能舉證這台車都我在開的 我買的 我納稅的)
當 "audi汽車不是我的"為假
則得證 "audi汽車是我的"為真
(就是說這車不可能既是我的 又不是我的 所以我只要證明其中一個即可)
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人生最悲哀的事，莫過於還有億萬家財就要辭世了
人生最悲哀的事，莫過於花完了億萬家財還沒辭世
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