Re: [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"???
大家都用真值表，我來講個不同的 ...
用直覺主義的想法，像是 BHK interpretation,
if p, then q, 是
有個方法可以把 p 證明，轉換成 q 證明
而 false 寫作 p -> ┴ ，代表將證明 p 轉換成 ┴
┴ 是什麼呢？英文寫作 absurdity, 代表沒有證明，空集合。
所以當 p 命題為否代表有個證明為 p -> ┴, 也就是 p 命題的集合是空集合
既然如此 p -> q, 左邊 domain 是空集合，q 不管什麼都對 :)
http://en.wikipedia.org/wiki/BHK_interpretation
※ 引述《ksmrt0123 (ksmrt)》之銘言：
: 抱歉炒個冷飯.
: 剛好看到書[*]上有簡單說明 propositional logic中
: p->q (if p then q) 的真值表為何是這樣訂:
: p | q | p->q
: ----+---+------
: T | T | T (1)
: T | F | F (2)
: F | T | T (3)
: F | F | T (4)
: 首先, 英語中的 if p, then q有很多種不同的意思,
: 但儘管意思不同卻有個共通點, 就是若 p為真但 q為偽,
: 則 "if p, then q"這句話就為偽.
: 所以 p->q 真值表的第(2)行是最容易理解, 少有爭議.
: 再來是數學的考量. 數學家證明 if p, then q這種形式的
: 問題時, 通常是直接假設 p為真, 再演算 q的真偽值;
: 若 q為真, 則 p->q為真, 否則 p->q為偽. 也就是真值表
: 的第(1)(2)兩行. 對數學家而言, (3)(4)兩行基本上用不到.
: 剩下的(3)(4)兩行, 扣掉真值表列出的方法外, 還有
: 3種給定真假值的選擇. 但這些選擇會讓 p->q 變成與 AND,
: p<->q相同, 或是與 q相同, 故不洽當.
: 此書亦提到, 進一步討論可參考 David Sanford的書:
: "If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning"
: [*] Richard E. Hodel, "An introduction to mathematical logic",
: p.56, ITP, 1995. ISBN 0-534-94440-X
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