Re: [問題] 提到人類不擅長解讀機率的書
※ 引述《bookworm (四季去冰無糖)》之銘言：
: 想找一本書
: 忘記整本書的主題，只記得一部份跟機率有關的
: 作者指出人類不擅長解讀機率，像是10%，但如果講10個人裡面有一個就比較容易理解
: 有舉兩三個案例，都是很常見的行為經濟學會出現的案例
: 例如乳癌90%陽性會被發現 10%陰性會被誤診為陽性，問偽陽性的機率有多高
: 作者就說如果換成數字，100個人有90個陽性會被發現 10個陰性會有一個被診斷為陽性
: 同樣的問題回答正確的機率會大大提升
: 他有真的去做實驗證實
: 突然想到這個案例，可是想不起來是在哪本書看到的，連書的主旨都想不起來。
每一本談論行為經濟學的書應該都會提到這個例子，
因為能夠應用機率的場合其實很少，
你大概看個五六本之後就會發現都是大同小異的內容。
我這裡稍微分析下幾個比較經典的案例，
幫有興趣的人省掉一些思考的時間。
1.偽陽性問題
假設大聯盟球員使用禁藥的比例為1/10，
經過檢驗後，有使用禁藥的球員會有9/10的機率被檢驗出使用禁藥，
沒有使用禁藥的球員會有1/10的機率被檢驗出使用禁藥，
請問，如果現在有20個球員被檢驗出使用禁藥，
按照題目所給的假設，20個人裡面有幾個人實際上是清白之身??
解答:
思考機率問題的方法就是先假設一個具體的人數，
然後把他們分門別類。
假設大聯盟有1000人，
使用禁藥與沒使用禁藥的人分別會是100人與900人，
首先，在使用禁藥的100人裡面，有90個人會被驗出禁藥。
其次，在沒有使用禁藥的900人裡面，也會有90個人被驗出禁藥。
所以1000個人裡面，被驗出禁藥的人數總計為180人，
180個人裡面有90個人雖然沒使用禁藥，但卻被驗出使用禁藥，
所以假陽性的人數佔一半，換成機率就是50%。
最後，如果按照題目所給的20人檢出禁藥來看，
因為假陽性的比例是50%，所以估計約有10個人是清白之身。
2.蒙提霍爾三門問題
以下引用自維基
"這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎
品，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山
羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門後情形的節目主持人會開啟剩
下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關
上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？"
"如果嚴格按照上述的條件的話，答案是會。換門的話，贏得汽車的機率是2/3。 "
關於這個問題，通常稍微懂點數學的人會跟你說要用貝氏定理去解，
但如果是比較習慣玩益智遊戲的人，
他就會從策略的角度去思考。
第一種策略，選好門之後閉上眼睛，遮住耳朵，
這樣你的獲勝機率就會是1/3，
主持人不管做什麼事都不會影響你的獲勝機率。
第二種策略，第一扇門隨便選，主持人開門之後一定換門，
這樣你的獲勝機率就會變成1/2，
理由是主持人幫你把三扇門變成兩扇門，
所以獲勝機率就從1/3變成1/2。
至於一開始選的第一扇門該怎麼辦??
這裡就必須告訴自己，
"醒醒吧，三分之一的機率哪可能被你賽到"。
如果可以想通這一點的話，
估計讀者大概也就可以從機率類書籍畢業了吧。
=====三門解法更正=====
如果選擇一定更換的策略，
一開始選到車會輸，一開始選到羊會贏，
因為一開始選到車的機率是1/3，一開始選到羊的機率是2/3，
所以選擇必定更換的策略可以獲得2/3的勝率。
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